de curand am intalnit urmatoarea problema:

The sum to infinity of a GP is twice the sum of the first two terms. Find possible
values of the common ratio.

Mi s-a parut usoara. Am rezolvat astfel:
2a(1-r^2)/ 1-r = a / (1-r)
2a(1+r)(1-r) / 1-r = a / (1-r)
Simplificand primul termen obtinem:
2a(1+r) = a / 1-r
2a ( 1+r) ( 1-r) = a
2 (1-r^2) = 1
1-r^2 = ½
r^2 = ½
r = 1 / radical din 2 (daca as fi fost la un examen as fi scris doar aceasta valoare desi cuv. "values" mi-a indicat faptul ca trebuie sa fie cel putin doua valori ale lui r)
Raspunsul final este r = +sau â?? 1 / radical din 2. Daca mai intalnesc astfel de probl. trebuie sa scriu ambele valori (poz si neg) ale lui r? Va rog sa-mi explicati de ce.

Va multumesc.

[Citat] de curand am intalnit urmatoarea problema: The sum to infinity of a GP is twice the sum of the first two terms. Find possible values of the common ratio. Mi s-a parut usoara. Am rezolvat astfel: 2a(1-r^2)/ 1-r = a / (1-r) 2a(1+r)(1-r) / 1-r = a / (1-r) Simplificand primul termen obtinem: 2a(1+r) = a / 1-r 2a ( 1+r) ( 1-r) = a 2 (1-r^2) = 1 1-r^2 = ½ r^2 = ½ r = 1 / radical din 2 (daca as fi fost la un examen as fi scris doar aceasta valoare desi cuv. "values" mi-a indicat faptul ca trebuie sa fie cel putin doua valori ale lui r) Raspunsul final este r = +sau â?? 1 / radical din 2. Daca mai intalnesc astfel de probl. trebuie sa scriu ambele valori (poz si neg) ale lui r? Va rog sa-mi explicati de ce. Va multumesc.

In cazul de fata ambele valori sunt solutii. Cai de verificat:

• se inlocuiesc valorile gasite in conditia din enunt si se vede ca ambele o verifica
  
• sau se observa ca ati lucrat cu relatii echivalente iar valorile gasite satisfac conditia de existenta
  
  .