La punctul d)

*Calculati valoarea cosinusului unghiului dintre dreptele DO si A'B*

De regula, elevii vad mai usor demonstratiile pe fetele corpurilor decat pe interior.

O sa scriu cateva explicatii asupra modului de rezolvare, folosind fetele cubului.Constructia mea are in prim plan fata D'C'CD. In acelasi plan cu acesta este construit patratul DCNP. Diagonala DN este paralela cu D'C care, la randul ei, este paralela cu diagonala A'B. Se deduce de aici ca unghiul dintre dreptele DO si A'B este unghiul ODN.
Dreapta ON intersecteaza BC in H. Triunghiurile OHM si HNC, unde M este mijlocul laturii BC, sunt asemenea deoarece OM este paralela cu CN. Se aplica teorema fundamentala a asemanarii si se obtine

. In triunghiul ODN se construieste inaltimea DP', unde P' apartine laturii ON. Se aplica teorema lui Pitagora de doua ori, se scoate de fiecare data DP', se egaleaza rezultatele si se scoate P'N, care a fost notat y, dupa care se determina lungimea inaltimii DP'. Apoi, se aplica faptul ca, in orice triunghi produsul dintre baza si inaltime este constant si se scoate inaltimea OK, unde K apartine laturii DN. Apoi, cu teorema lui Pitagora, se determina lungimea DK. Valoarea cosinusului se determina din triunghiul dreptunghic ODK.

O sa verific maine acest mesaj.

Cu ce se ocupa omul cand nu are somn? Rezolva problemele altora, ca in bancul cela cand un ... arunca o piatra in lac, iar cateva mii de ... se chinuie sa o scoata. O fi zi, sau o fi noapte???

Natasa

[Citat]

.

Natasa

Rezolvarea variantei 12 (ca si a altor cateva) este postata pe site. Alegeti in meniul din stanga Examene '07 si apoi Teste nationale. Veti gasi fisierele de rezolvari in format pdf.

[Citat] Rezolvarea variantei 12 (ca si a altor cateva) este postata pe site. Alegeti in meniul din stanga Examene '07 si apoi Teste nationale. Veti gasi fisierele de rezolvari in format pdf.

Am observat rezolvarea dumneavoastra, eu am prezentat un al doilea mod de rezolvare a subpunctului d).


Natasa

MAI SOCOTITI INCA O DATA !!!(e vorba de unghiul dintre A'B si DO din cate am inteles eu)

[Citat] MAI SOCOTITI INCA O DATA !!!(e vorba de unghiul dintre A'B si DO din cate am inteles eu)

Nu mai socotesc, am socotit.

Patratul DCNP este in acelasi plan cu D'C'CD.

Desenati DCNP in prim plan. Este mai usor de urmarit. Planul acesta este paralel cu planul A'B'BC in care A'B este diagonala. Si, DA , se cere unghiul dintre A'B si DO, am calculat acest lucru si este atat cat am spus mai sus.

OM//CN, ambele sunt perpendiculare pe BC, si sunt situate in acelasi plan ca si BC , una de sus in jos, cealalta de jos in sus. Se formeaza acolo doua triunghiuri asemenea.

DN fiind paralela cu D'C, care este paralela cu A'B. rezulta ca DN // A'B.

Unghiul a doua drepte din spatiu asa se gaseste, construindu-se printr-un punct al spatiului paralele la dreptele respective, iar eu mi-am ales acel punct, punctul D. Unghiul celor doua drepte este unghiul ODN...

Atat este unghiul, cat am spus in mesajul anterior.

Natasa

[Citat]

Problema este ambigua.

Orice doua drepte neparalele determina doua perechi de unghiuri si nu se poate face nici o conventie care sa ne zica pe care din aceste (perechi de) unghiuri trebuie sa-l consideram cand vorbim de unghiul a doua drepte. In rezolvarea postata de noi am luat unghiul ascutit, crezand ca elevii de gimnaziu nu stiu destula trigonometrie pentru functii trigonometrice de unghiur obtuze.

Iesiri din impas:

- propunatorul sa ceara sinus.

- sa se ceara unghiul dintre vectori, ceea ce ar defini clar unghiul.

[Citat] [Citat] Problema este ambigua. Orice doua drepte neparalele determina doua perechi de unghiuri si nu se poate face nici o conventie care sa ne zica pe care din aceste (perechi de) unghiuri trebuie sa-l consideram cand vorbim de unghiul a doua drepte. In rezolvarea postata de noi am luat unghiul ascutit, crezand ca elevii de gimnaziu nu stiu destula trigonometrie pentru functii trigonometrice de unghiur obtuze. Iesiri din impas: - propunatorul sa ceara sinus. - sa se ceara unghiul dintre vectori, ceea ce ar defini clar unghiul.

Problema este perfecta si se poate rezolva prin cele doua metode, eu prefer rezolvarea pe fetele corpului, chiar daca calculele sunt mai lungi, pentru ca elevii mei vad mai usor pe fetele corpului.

Conventia ca unghiul a doua drepte din spatiu sa fie cel ascutit, exista, si este legat de faptul ca unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre dreapta si proiectia ei pe acel plan, iar acel unghi este intotdeauna ascutit.

Cand o sa am timp o sa scriu rezolvarea completa a acestui subpunct.

Chiar daca desenul sugereaza ca unghiul este obtuz, atunci se ajusteaza rezolvarea astfel incat sa se rezolve partea din reprezentarea geometrica din care face parte suplementul unghiului obtuz, pentru ca unghiul a doua drepte in spatiu se considera a fi, intotdeauna, cel ascutit. Asa se lucreaza la gimnaziu pentru ca elevii la acest nivel nu au cunostinte de trigonometrie, decat pentru unghiurile de 90, 30, 60, 45 si 180, iar la liceu, banuiesc, chiar daca se scoate valoarea functiei pentru unghiul obtuz, calculele trebuiesc completate cu afirmatia ca unghiul ascutit este cel cautat si obtinuta valoarea respectiva.

Natasa