Ã?n triunghiul isoscel ABC, unghiul A este de 140 grade.Se iau punctele D Å?i E astfel ca: D aparÅ£ine [BC],A aparÅ£ine [CE], Å?i mÄ?surile unghiurilor CAD Å?i ADE sunt de 110, respectiv 80 grade. Se cere mÄ?sura unghiului DEB.

[Citat]

DacÄ? vede cineva rÄ?spunsul, crede cÄ? încercaÅ£i sÄ? ghiciÅ£i!Nici o bucÄ?Å£icÄ? din raÅ£ionament?

[Citat] [Citat] DacÄ? vede cineva rÄ?spunsul, crede cÄ? încercaÅ£i sÄ? ghiciÅ£i!Nici o bucÄ?Å£icÄ? din raÅ£ionament?

Daca incercam sa ghicesc spuneam:cred ca este de....

[Citat] Ã?n triunghiul isoscel ABC, unghiul A este de 140 grade.Se iau punctele D Å?i E astfel ca: D aparÅ£ine [BC],A aparÅ£ine [CE], Å?i mÄ?surile unghiurilor CAD Å?i ADE sunt de 110, respectiv 80 grade. Se cere mÄ?sura unghiului DEB.

Exista numeroase variante ale acestei probleme, chiar si pe acest forum. Problema poate fi omorata in mod cvasi-standard folosind un poligon regulat, in cazul de fata cu 18 laturi.

TOATE punctele A, B, C, D, E' sunt fie varfuri, fie intersectii ale unor diagonale. Punctul A este intersectia a CINCI diagonale concurente, iar punctul D este intersectia altor TREI (posibil CINCI). Aceste fapte nu sunt greu de demonstrat. Ca indicatie pentru cititorii interesati, am evidentiat un anumit triunghi (colorat cu gri), care are anumite proprietati... interesante.

Avantajul acestui punct de vedere este faptul ca oricare dintre unghiuri se calculeaza in mod direct ca unghi intre doua secante la cerc!

In fine, este clar ca

si tot clar faptul ca E=E'.

Mi-a venit ideea sÄ? postez aceastÄ? problemÄ?, dupÄ? ce am vÄ?zut rezolvarea datÄ? de dv. la problema O problema de geometrie cls.a VI a. Problema în sine (vorbesc de problema propusÄ? de mine) este o rudÄ? mai nouÄ? a unei probleme vechi Å?i foarte cunoscute, care a fÄ?cut ravagii la un concurs de definitivat în urmÄ? cu mulÅ£i ani, ea nefiind rezolvatÄ? de nici un participant. Problema arÄ?ta aÅ?a:
Ã?n triunghiul isoscel ABC cu unghiul a de 20 grade, se iau unghiurile ACE (cu E pe [AB]) Å?i ABD (cu D pe [AB]) cu mÄ?surile de 20, respectiv 30 grade. SÄ? se determine mÄ?sura unghiului AED.
A dvenit celebrÄ? Å?i demonstraÅ£ia ei cu ajutorul unei construcÅ£ii ajutÄ?toare. Când am vazut dem. dv. de la problema amintitÄ? mai sus, mi-am amintit de aceastÄ? veche problemÄ?.
PS: E clar cÄ? domnul petrebatranetu a prins ideea, aÅ?a cum spune acolo!

Am postat si eu o problema asemanatoare care se rezolva tot cu constructii ajutatoare si careia domnul Euclid i-a dat o solutie ca mai sus.Eleganta tare! De fapt ati trecut pe acolo.Emai jos putin .O sa postez si solutia mea.