Autor |
Mesaj |
|
La subiectul IV, cum se poate demonstra inegalitatea de la e)
|
|
Subiectul IV din care varianta (care URL) ?
(varianta 050?)
--- df (gauss)
|
|
Departe ai ajuns ! Subiectul 4) de obicei e "telenovela" cu mai multe "episoade" (subpuncte).
--- 1=1 qed
|
|
Da, din varianta 50. Deocamdata am reusit o demostratie integrand pe [0,1] inegalitatea ln(1+x^n)<x^n, desi am niste dubii.
|
|
Eu inca nu am acces, din neputinta avansata, la subiecte,
dar daca e vorba de inegalitatea
atunci e de remarcat ca aceasta inegalitate e inegalitate STANDARD.
Ea se demonstreaza in mod standard. Fie functia ajutatoare (h de la help)
Atunci avem:
-
este de o infinitate de ori derivabila.
A doua derivata este
.
- Deci prima derivata este o functie strict crescatoare.
Deoarece prima derivata se anuleaza in $0$
la ``stanga de zero'' e negativa, ``la dreapta'' pozitiva, acesta, zero, e punct de minim pentru
.
- Deci
.
Prin aceasta metoda se rezolva in general multe inegalitati:
Discutia functiei care trebuie sa fie
.
Dasigur, aici, chestia cu a doua derivata e trasa de par,
se poate incepe cu prima derivata, deoarece semnul ei se analizeaza usor..
--- df (gauss)
|
|
[Citat] Eu inca nu am acces, din neputinta avansata, la subiecte,
dar daca e vorba de inegalitatea
atunci e de remarcat ca aceasta inegalitate e inegalitate STANDARD.
Ea se demonstreaza in mod standard. |
sau:
Inegalitatea lui Bernoulli
Daca
atunci
.
(presupunem ca o stim, daca nu o demonstram prin inductie)
Acum avem inecuatia
(1) care pentru
se reduce la inegalitatea lui Bernoulli. Trecand la limita (
)relatia (1) obtinem
care se rezolva dupa modelul tipic
si da exact
--- 1=1 qed
|
|
In acelasi context, 050, mi-ar prinde bine putin ajutor la sub III - g) si la sub IV - f)
|
|
Chiar nu stie nimeni IV. f) si g) ?
|
|
[Citat] Chiar nu stie nimeni IV. f) si g) ? |
f) Integrare prin parti:
g) Este suficient sa aratam ca
Dar conform teoremei de medie, exista
astfel incat
Este suficient sa observam ca
si ca G este continua in 0 cu G(0)=0.
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
[Citat] In acelasi context, 050, mi-ar prinde bine putin ajutor la sub III - g) si la sub IV - f) |
Scuze pentru intarziere. Doar ce am observat intrebarea.
Pentru III g):
Pentru IV f), vedeti raspunsul precedent.
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|