Fie x:Z->R o functie de perioada T=11, astfel ca x(n)=sqrt(2)^n, n=0,1,..10. Definim y(n) =suma de la k=0 la 10 din x(k)*x(n+k), n=0,1,...10 si X(m)=suma de la n=0 la 10 din x(n)*<epsilon>^(-m*n), m=0,1,...,10 unde <epsilon>=cos(2PI/11)+ i*sin(2PI/11)
303. Pentru fiecare m care apartine de la 0,1,2...,10 egalitatea X(m)*X(m)<barat deasupra ultimul> = suma de la n=0 la 10 din y(n)*<epsilon>^(s*m*n) are loc pentru s egal cu : a)-1 b)0 c)-2 d)1 e)2
304. Suma de la m=0 la 10 din |X(m)|^2 este
a) 2047 b)(2^12)-1 c) 19830 d) (2^11)+1 e)22517

[Citat] Fie x:Z->R o functie de perioada T =11, astfel ca x(n)=sqrt(2)^n, n=0,1,..10. Definim y(n) =suma de la k=0 la 10 din x(k)*x(n+k), n=0,1,...10 si X(m)=suma de la n=0 la 10 din x(n)*<epsilon>^(-m*n), m=0,1,...,10 unde <epsilon>=cos(2PI/11)+ i*sin(2PI/11) 303. Pentru fiecare m care apartine de la 0,1,2...,10 egalitatea X(m)*X(m)<barat deasupra ultimul> = suma de la n=0 la 10 din y(n)*<epsilon>^(s*m*n) are loc pentru s egal cu : a)-1 b)0 c)-2 d)1 e)2 304. Suma de la m=0 la 10 din |X(m)|^2 este a) 2047 b)(2^12)-1 c) 19830 d) (2^11)+1 e)22517

Cum

si

, avem

Ca sa va convingeti scrieti cei 100 de termeni (primii 30 ar fi de ajuns cred) si veti avea grupare de mai sus. Deci raspunsul corect la 303. este d) s=1.

Deoarece

, folosind cele de mai sus, avem

Pentru orice n>0, avem

. Deci suma cautata este

. Raspunsul corect la 304. este e).

Multumesc tare mult.