Va de deranjez si eu cu o problema...
cum se poate determina aria comuna a doua cercuri stiind coordonatele centrelor si razele acestora ..
Multumesc

Cercurile se reprezinta intr-un reper cartezian (ca la geometrie analitica) si se determina coordonatele punctelor de intersectie ale lor(rezolvand sistemul format din ecuatiile analitice ale celor 2 cercuri).
In functie de punctele de intersectie, de pozitia cercurilor (unul fata de celalalt dar si a lor fata de axa 0x) calculam aria comuna cu ajutorul integralelor definite (aici pot aparea tot felul de situatii particulare pentru care utilizam diverse prop. ale integralei definite).
La o formula analitica a ariei o sa ma mai gandesc...

O rezolvare geometrica, fara analiza, ar fi:
Suprafata comuna a 2 cercuri poate fi:
1)multimea vida (cercurile nu se intersecteaza)
2)unul dintre cercuri (daca un cerc este continut in interiorul celuilalt)
3)2 segmente de cerc

Cazul 3) este cel care creeaza probleme... cercurile se intersecteaza in 2 puncte si vor avea o coarda comuna. Aceasta coarda delimiteaza cele 2 segmente de cerc care formeaza suprafata ceruta. (Segmentul de cerc este portiunea delimitata de coarda si arcul de cerc subintins).
Pentru a afla aria unui segment de cerc putem face diferenta dintre aria sectorului de cerc care contine segmentul si aria triunghiului format de coarda si cele 2 raze care formeaza sectorul...SAU ... putem aplica urmatoarea formula :

A segment = (1/2)*(r^2)*(n-sin(n))

unde r este raza cercului si n este masura in radiani a unghiului la centru, format de razele care formeaza sectorul in care se gaseste segmentul. Pentru aflarea unghiului dintre raze putem aplica formula:
tg(n)=|(m1-m2)/(1+m1m2)| unde m1 si m2 sunt pantele celor 2 drepte care formeaza unghiul (in cazul noastru pantele razelor)

Se poate lucra pe cazul general si analitic si cu analiza matematica insa nu cred ca merita efortul pentru a gasi o formula sau mai multe care sa acopere toate situatiile...cel mai simplu se lucreaza pe cazuri concrete si cu date care sa ne conduca la calcule confortabile (in cazul in care alegem calea analitica). Cu integralele definite putem face calculele mai rapid pentru orice situatie particulara.

[Citat] O rezolvare geometrica, fara analiza, ar fi: Suprafata comuna a 2 cercuri poate fi: 1)multimea vida (cercurile nu se intersecteaza) 2)unul dintre cercuri (daca un cerc este continut in interiorul celuilalt) 3)2 segmente de cerc Cazul 3) este cel care creeaza probleme... cercurile se intersecteaza in 2 puncte si vor avea o coarda comuna. Aceasta coarda delimiteaza cele 2 segmente de cerc care formeaza suprafata ceruta. (Segmentul de cerc este portiunea delimitata de coarda si arcul de cerc subintins). Pentru a afla aria unui segment de cerc putem face diferenta dintre aria sectorului de cerc care contine segmentul si aria triunghiului format de coarda si cele 2 raze care formeaza sectorul...SAU ... putem aplica urmatoarea formula : A segment = (1/2)*(r^2)*(n+sin(n)) unde r este raza cercului si n este masura in radiani a unghiului la centru, format de razele care formeaza sectorul in care se gaseste segmentul. Pentru aflarea unghiului dintre raze putem aplica formula: tg(n)=|(m1-m2)/(1+m1m2)| unde m1 si m2 sunt pantele celor 2 drepte care formeaza unghiul (in cazul noastru pantele razelor) Se poate lucra pe cazul general si analitic si cu analiza matematica insa nu cred ca merita efortul pentru a gasi o formula sau mai multe care sa acopere toate situatiile...cel mai simplu se lucreaza pe cazuri concrete si cu date care sa ne conduca la calcule confortabile (in cazul in care alegem calea analitica). Cu integralele definite putem face calculele mai rapid pentru orice situatie particulara.

De acord cu o exceptie: Cred ca ati vrut sa scrieti

Aria segmentului de cerc este =

da...asa este... n-sin(n)...my mistake (cu permisiunea D-voastra o sa reeditez in mesajul postat anterior)