Poate ma puteti ajuta cu aceasta problema:

Sa se arate ca multimea operatorilor liniari pe R^3 care au vectorii v1=(1,1,1), v2=(1,0,-1) si v3=(0,1,1) ca vectori proprii, formeaza un spatiu vectorial de dimensiune 3.

Multumesc

[Citat] Poate ma puteti ajuta cu aceasta problema: Sa se arate ca multimea operatorilor liniari pe R^3 care au vectorii v1=(1,1,1), v2=(1,0,-1) si v3=(0,1,1) ca vectori proprii, formeaza un spatiu vectorial de dimensiune 3. Multumesc

Evident cei trei vectori de mai sus formeaza o baza. Matricea asociata unui astfel de operator liniar (relativ la baza de mai sus) este de forma

E clar ca multimea de mai sus este un spatiu vectorial de dimensiune trei. De altfel putem chiar sa scriem o baza:

unde