1. Aratati ca o multime ordonata este bine ordonata <=> este Artiniana si total ordonata.

2. Pe NxN avem definita relatia: (a,b)<=(c,d) <=> (a<=c si b<=d).
a. Arati ca "<=" este o relatie de ordine.
b. Aratati ca NxN este o multime Artiniana.

3. Aratati ca (N, |) este o multime Artiniana.

[Citat] 1. Aratati ca o multime ordonata este bine ordonata <=> este Artiniana si total ordonata. 2. Pe NxN avem definita relatia: (a,b)<=(c,d) <=> (a<=c si b<=d). a. Arati ca "<=" este o relatie de ordine. b. Aratati ca NxN este o multime Artiniana. 3. Aratati ca (N, |) este o multime Artiniana.

La exercitiile 2 si 3 nu trebuie decat sa aplici definitiile. Revino daca te poticnesti pe undeva.

Exercitiul 1 este fals. Contraexemplu: Luam

o multime cu doua elemente si consideram relatia de ordine

data de

Practic putem spune doar ca

si

. Evident relatia este artiniana (banuim ca 'artiniana' inseamna ca orice sir descrescator devine constant incepand de la un anumit rang). In sfarsit, relatia de mai sus NU este bine ordonata, neavand un 'minim', deoarece elementele

si

nu sunt comparabile.

Am uitat sa adaug: Exercitiul 1 este adevarat daca relatia de ordine este filtrata inferior, adica: Oricare ar fi doua elemente arbitrare

exista un element

cu proprietatea

[Citat] 1. Aratati ca o multime ordonata este bine ordonata <=> este Artiniana si total ordonata. 2. Pe NxN avem definita relatia: (a,b)<=(c,d) <=> (a<=c si b<=d). a. Arati ca "<=" este o relatie de ordine. b. Aratati ca NxN este o multime Artiniana. 3. Aratati ca (N, |) este o multime Artiniana.

ce circula tema asta...banuiesc fmi prof iosif anul I logica