Da , adevarat . Inte timp ma calculasem si eu rapunsurile , sau macar incercam.

La chestia cu limita ( x->0 sau x->infinit ) , mi-a dat 1 respectiv 0 . Era destul de usor , daca foloseam Hopital ( De abia acum am re citit ce zicea domnu` Hopital ).

Ce nu am inteles .Mi-ai zis ca g'(x) < 0 ( stiu ca este o teorema , care spune : " daca derivata este negativa .. cum si este , rezulta ca si functia g(x) este.. strict descrescatoare ...) .Bun...

ce reprezinta sup(g(x)) ? ca am vazut ca nu e de ajuns , sa fie derivata functiei negativa , pentur a satisface conditia . Practic daca g'(x) < 0 => ca g(x) < 0 ... ce'i cu sup ?

Ai reusit sa rezolvi f-ul , Subiect 4 , prima varianta de bac ?

sup este supremum-ul functiei. Cum functia nu e definita in 0 ne apropiem foarte tare de el prin limita.

sunt la varianta 3.. si sper ca maine sa fiu pe la 5 :D

Daca tot esti la varianta 3 .. inseamna ca ai facut complet varianta 1 , la care inca ma chinui eu . ( Asa ca daca ai timp , o sa te intreb 2-3 chestii ).

Asta pana imi intru in mana cu matematica , ca e frumoasa:D

Deci la Varianta 1 Subiectul IV . punctele f si g .

Am auzit ca s-ar face cu Hopital de doua ori , insa cand scriu :

limita ( x->0 ) [ 1/x * integrala ( de la ax la bx ) din ) f(t) dt ) , ma tot ,lovesc .. apoi am scris Hopital .

ceva de genu limita ( x->0 ) [ 1/x * integrala ( de la ax la bx ) din ) f(t) dt )' ( totu' derivat ).

Dar nu ma descurc deloc sa integrez chestia aia ( integrala de la ax la bx din f(t) dt .. care vine : integrala de la ax la bx din ( ln(1+t)/t ).

Da-mi si mie un sfat :D ( Nu vreau sa trec peste prima varianta cu dubii ...)

Bauinesc ca g-ul , e cam la fel , doar ca e la infinit .. nu la 0.


g-ul de la subiectul 3 ( varianta 1 ) l-ai facut ? Nu cer rezolvarea completa , si niste idei , cum sa incep , si cam ce trebuie sa dea.

Incerc sa le fac singur , ca sa le inteleg mai bine


Toate cele bune , si multumesc pentru raspunsuri ..

Pentru subiectul 4 f),g) citeste al 3-lea post din acest topic si ai sa vezi cu folosesti l'Hopital.

Pentru subiectul 3 g) folosesti e)-ul si iti iese o sumitza telescopica.. Ce sir e

?

Dap , m-am descurcat .

Si ca tot spuneai ca ai rezolvat pana la varianta 3 , am sa te intreb niceste chestii ( daca vrei sa le raspunzi desigur ). Inca nu mi-am intrat asa in mana cu matematica , mult timp am "stat pe bara".

Varianta 2

La Subiectul II , partea 2 - a punctul b .

- spune ceva de genu ( dau si enuntu' , ca poate nu au toti subiectele ).
f : (0,infinit ) -> R , f(x) = x-arctgx
Cerinta : sa se arate ca functia f este strict crescatoare pe intervalul ( 0 , infinit ).

-> am incercat ceva de genu : daca x1<x2 , oricare ar fi x apartine ( 0, infinit ) => ( trebuie neaparat sa demonstram ) ca : f(x1)<f(x2) . .. nu mi-a reusit ..

la varianta d ( tot la acelasi subiect ) cere convexitatea functiei [b] f de mai sus , pe acelasi interval ? Ce era convexitatea ? Sincer nu-mi mai aduc aminte .. fireste convexitatea functiei si demonstratia ca este asa ..?! ( cred ca ai reusit pe asta , nu ca ar fi mare belea ).

la Subiectul III m-am impotmolit la f si g .

Daca spui ca ai facut varianta 2 , si ai chef sa-mi dai o mana de ajutor , te ajut si eu la nevoie.


Mersi si toate cele bune !

O functie derivabila

este crescatoare pe un interval daca

in interiorul intervalului.

La fel,

este convexa daca

in interiorul intervalului.

Prin definitie functia

este convexa pe un interval

daca

Intuitiv, asta inseamna ca orice arc este "deasupra" graficului functiei.