[Citat] Dar suma cifrelor lui n nu ar trebui sa fie: 1+2+...+9+ 1+0+1+1+...+1+9+....+9+0+9+1+...+9+9+ 1+0+0+ .... +9+9+9+ 1+0+0+0+ ..... 1+9+9+9+9+ 2+0+0+0 +....+ 2+0+0+6 ? Eu asa am incercat sa o calculez si nu imi dadea multiplu de 3.

Ai dreptate : suma cifrelor ar fi ceva de genul sumei pe care o scrii. Proprietatea pe care o folosim este insa ceva de genul:

Numerele

si

au acelasi rest la impartirea la 9. Aceasta proprietate poate fi folosita pentru orice grupare a cifrelor numarului initial dat, deci putem scrie si faptul ca numarul dat are acelasi rest la impartirea cu 9 ca si

Inseamna ca eu am gresit la calcul daca nu mi-a dat multiplu de 3.O sa fac dinnou.

Am mai gasit cateva probleme la care nu am nici o idee cum sa incep.

1. Sa se arate ca nr= (1999 la puterea 2000 + 2001 la puterea 2002)la puterea 2003 este divizibil cu 13 (sper ca se intelege, paranteza e la puterea 2003)
2. Sa se determine primele 3 zecimale ale nr 12345...293031/313029...54321
3. Se se arate ca nr 111...1 (n cifre cu n>=2) nu este pp.

Poate puteti sa-mi dati cate o idee la fiecare dintre ele. Multumesc.

[Citat] 3. Se se arate ca nr 111...1 (n cifre cu n>=2) nu este pp.

Patratele perfecte sunt de forma 4k sau 4k+1 (adica restul impartirii lor la 4 este 0 sau 1). Numarul din enunt are la impartirea la 4 acelasi rest cu 11, adica restul 3.

[Citat] 1. Sa se arate ca nr= (1999 la puterea 2000 + 2001 la puterea 2002)la puterea 2003 este divizibil cu 13 (sper ca se intelege, paranteza e la puterea 2003)

Daca eu citesc bine enuntul este vorba despre numarul

.
Pentreu ca qacest numar sa fie divizibil cu 13 este necesar si suficient ca

sa fie divizibil cu 13.
Folosind faptul ca 2002 este divizibil cu 13,

• 
  are la impartirea cu 13 acelasi rest cu
  
  . Dar 27=26+1 si 26 se divide la 13, deci restul lui
  
  la impartirea la 13 este 9
  
• 
  are restul 1 la impartirea la 13.
  

Numarul N are restul 9+1=10 la impartirea cu 13, deci nu se divide cu 13!

[Citat] 2. Sa se determine primele 3 zecimale ale nr 12345...293031/313029...54321

La nivel de ce clasa ar trebui sa fie rezolvarea?

La nivel de clasa a VI-a. (probema era propusa la clasa aVa )

[Citat] 2. Sa se determine primele 3 zecimale ale nr 12345...293031/313029...54321

Daca trunchezi numaratorul si numitorul la acelasi numar de cifre obtii aproximari din ce in ce mai bune ale raportului din enunt. In cazul de fata, primele 3 zecimale ale raportului dat coincid cu primele trei zecimale ale numarului 1234/3130.

Trebuie, insa sa demonstrezi acest fapt prin doua inegalitati. Mai precis, daca

atunci

In cazul nostru a=1234, b=3130, N este 1000....000 (o gramada de cifre), x=5678....3031, y=292827....54321

va rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme:

1. Numarul natural nenul A poate fi scris in modurile:
A=x+y+z+t
A=(x-a)+ (y+b) +z/c +ct.
Stiind ca a-b este nr prim mai mare decat z, dem ca c este nr par.

2.Care dintre rapoartele m/n si a/b are valoarea maxima mai mare, unde nr naturale nenule m,n,a,b satisfac egalitatile:
8m-7n=56 si 5a-4b=20 .

3. Se arunca un zar de 3 ori.Care este probabilitatea sa apara cel putin o data o fata cu nr punctelor mai mare dect 4.

4. Nr naturale x si y sunt invers proportionale cu 0,1(8) si 0,3(1) iar cm.m.m.c pt x si y este 952. Aflati x si y.