Sa se stabileasca o formula de recurenta pentru fiecare din integralele In, n apartine N* de mai jos calculand apoi I1, I2, I3 :

a) In= INTEGRALA ( dx / (1-x^2 )^n )
b) In= INTEGRALA ( (x^n / 1+ x^2) dx )

[Citat] Sa se stabileasca o formula de recurenta pentru fiecare din integralele In, n apartine N* de mai jos calculand apoi I1, I2, I3 : a) In= INTEGRALA ( dx / (1-x^2 )^n )

Avem

Am integrat prin parti. Din relatia de mai sus, rezulta imediat

pentru orice

[Citat] b) In= INTEGRALA ( (x^n / 1+ x^2) dx )

A doua problema e mult mai usoara decat prima. Observi ca

s.a.m.d.

In calculele finale nu uita sa adaugi constanta generica de rigoare.

Daca consulti subiectele de bac de anul acesta, s-ar putea sa gasesti ambele exercitii.

Multumesc! Voi mai reveni cu probleme ! )