Sa se rezolve in R ecuatia:

O solutie este

.
Intr-adevar, avem

Aratam ca solutia este unica.
Fie functia

.
Functia este strict pozitiva si pentru

isi atinge minimul egal cu

.
Rezulta ca daca exista k astfel incat

atunci

.

Este O.K., dar daca s-ar putea o solutie mai pe intelesul unui copil de gimnaziu...

Ceea ce a scris reddog, dar mai ca pentru gimnaziu, adicÄ? evitând noÅ£iunea de funcÅ£ie de gradul II, ar putea arÄ?ta aÅ?a:
Notez: P_k = k*(x_(k-1))^2 - 2*x_(k-1)+1 = k*[(x_(k-1)-1/k)^2+(k-1)/k^2].
Pentru x_(k-1)=1/k, obinem P_k=(k-1)/k, iar pentru orice altÄ? valoare, P_k este mai mare.
Pentru cÄ?: P_2*P_3*...P_2008 = 1/2*2/3*3/4*...*2007/2008 =1/2008, numai pentru x_(k-1)=1/k, (k=2,3,4,...2008) rezultÄ? cÄ? aceasta e singura soluÅ£ie.
....Dar, tot mai frumos e cu funcţia de gradul doi!

este adevarat ca solutia este frumoasa,nimic de zis,dar ce fac daca nu ghicesc solutia?
Eu va propun solutia mea si astept parerile dvs.
Inmultim ambii membrii cu

si obtinem:

Avem

cu egal pentru

,

s.a.m.d

cu egal pentru

Prin inmultire rezulta solutia

Arata mai ca la gimnaziu?