Sa se gaseasca fractia

care aproximeaza numarul

cu noua zecimale exacte , unde p,q

iar p are cel mult sase cifre.

[Citat] Sa se gaseasca fractia care aproximeaza numarul cu noua zecimale exacte , unde p,q iar p are cel mult sase cifre.

Iata un exemplu cu un numarator cu cinci cifre:

[Citat] Sa se gaseasca fractia care aproximeaza numarul cu noua zecimale exacte , unde p,q iar p are cel mult sase cifre.

Fractia

aproximeaza pe

cu 11 zecimale exacte.

Un mod de a va construi propriile asemenea aproximari:

Considerati sirul

definit prin

si

. Acest sir converge la

, iar convergenta este foarte rapida.
Se poate arata ca daca

, atunci

este o fractie care aproximeaza pe

cu 10 zecimale exacte.

Demonstratia se bazeaza pe inegalitatea

De exemplu, pentru

obtinem

.

[Citat] [Citat] Sa se gaseasca fractia care aproximeaza numarul cu noua zecimale exacte , unde p,q iar p are cel mult sase cifre. Iata un exemplu cu un numarator cu cinci cifre:

Pornind de la aceasta fractie si folosind
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=8215
mai puteti construi cateva exemple ce au proprietatile cerute.

Considerati sirul

definit prin

si

. Acest sir converge la

, iar convergenta este foarte rapida.
Se poate arata ca daca

, atunci

este o fractie care aproximeaza pe

cu 10 zecimale exacte.
Este foarte corect ceea ce ati scris si recunosc ca aceste aproxiomari sunt mai bune dar as vrea sa stiu in ce clasa se invata acest sir?
Eu am gandit o solutie bazata pe inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica.
Daca doriti postez solutia mea!?!

[Citat] Considerati sirul definit prin si . Acest sir converge la , iar convergenta este foarte rapida. Se poate arata ca daca , atunci este o fractie care aproximeaza pe cu 10 zecimale exacte. Este foarte corect ceea ce ati scris si recunosc ca aceste aproxiomari sunt mai bune dar as vrea sa stiu in ce clasa se invata acest sir?

Nu stiu un exemplu dar sunt convins ca apare in majoritatea culegerilor de probleme de analiza de clasa XI sub forma

, sir care converge la

.
Cred ca se gaseste si prin unele manuale de clasa XI.

[Citat] Eu am gandit o solutie bazata pe inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica. Daca doriti postez solutia mea!?!

Orice solutie suplimentara este binevenita!

Se pleaca de la inegalitatea 2x^2+2x^2-1>2{radical din [2x^2(2x^2-1)]},se deduce de aici o inegalitate de forma [radical din 2]<p/q unde p si q sunt functii de x;punem conditia ca (2x^2-1) sa fie un patrat perfect; si pentru x=169 rezulta fractia p=114243 si q=80782.
Se verifica usor ca (p/q)-[radical din 2]<[10^(-9)].