[Citat] deranjez cu o mica intrebare... putem considera ca dat doar unghiul, sau si un cerc oarecare in care este inscris unghiul? scuze de deranjul unei intrebari banale... ________________ "Perfectiunea este norma cerului, dorinta de perfectiune este norma omului"

nu e nevoie...pe acela il poti desena dupa...(sau te referi la un anume cerc ? daca da ,atunci nu !)

intrebam daca pot construi intai cercul, apoi sa rezolv problema renuntand la compas...

daca e vorba de un cerc oarecare,da!si un unghi oarecare (probabil inscris...)da!

asteptam solutia...!

Va rugam,asteptam solutia...

iata constructia pe care am gasit-o, bineinteles folosind un cerc oarecare ajutator :

1) construim un cerc de centru O

2) trasam dreapta (d)=(MP), tangenta la cerc in M

3) Construim unghiul <NMP = <A, care taie cercul in N

4) Trasam dreapta (OM) care taie cercul in A si contine diametrul [MA]

5) Trasam dreapta (AN) care taie dreapta (MP) in B

6) in triunghiul AMB : <AMB = 90 = <A + <OMN;
in triunghiul MNA : <MNA = 90, <AMN(=<OMN) + <MAN = 90.
Din cele doua relatii rezulta ca <MAN = <A

7) Trasam diametrul [NC]

8) Ducem tangenta la cerc in C, care taie dreapta (MP) in D si dreapta (MA) in E

9) Din E ducem tangenta la cerc in F, care taie dreapta (MP) in G

10) Trasam dreapta (FO) care taie cercul in H si dreapta (MP) in I

11) Deoarece <MAN = <A => <MON = <2A

12) Dar <MON = <COA = <FOA = <2A

13) Notam intersectia dintre (AB) si (FI) cu T

14) <ITB = <AOT + <OAT = <2A + <A = <3A



O alta directie, suplimentara de identificare, din aceasta constructie, a unghiului 3A, este, continuand de la 12):

13-1) In triunghiul EOF : <OFE = 90 => <FEO + <2A = 90
In triunghiul MGE : <EMG = 90 => <MEG(=<FEO) + <MGE = 90
Din cele doua relatii rezulta <MGE = <2A

13-2) Notam intersectia dintre (MN) si (EG) cu K

13-3) unghiul exterioe triunghiului MGK : <GKT = <KMG(=<NMP = <A) + <MGK(=<MGE = <2A) = <3A

-----------------------------------

A se vedea teorema Poncelet- Steiner http://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet-Steiner_theorem