Imi pare rau dar nu stiu sa desenez in "LATEX".
Iata procedura pentru unul dintre urmatoarele cazurile cand 0<A<pi/4 ; pi/4<A<pi/2 ; pi/2<A<pi.
Deci fie 0<A<pi/4.Iata pasii constructiei grafice a unghiului 3A :
- notam laturile unghiului cu AX' respectiv AY'
- pe rigla negradata facem un semn la o distanta "a" convenabila de capatul din stanga al acesteia
- pe latura AX' cu capatul din stanga al riglei in varful A construim AM=a
- din M cu capatul din stanga construim segmentul MB=a in asa fel ca punctul B sa fie pe latura AY'
- unim A cu B
- din varful A construim AN=AM=a astfel ca punctul N sa fie pe prelungirea din stanga a segmentului MB
- notam dreapta care contine segmentul NA cu NAZ'
- unghiul format de dreapta NAZ' si dreapta AY' este egal cu 3A deoarece triunghiurile AMB si AMN sunt isoscele avand unghiurile de la baza egale cu A respectiv 2A iar prin aplicarea teoremei unghiului exterior se ajunge la ceea ce trebuia construit.
In mod similar se face si in celelate doua cazuri,dar se tine cont de specificul respectiv construindu-se altfel triunghiurile isoscele ajutatoare.
Evident daca adaugam la rigla si compasul erorile sunt mai mici.
Nu stiu sa desenez si-mi pare rau!
Astept replica!

99% TRANSPIRATIE SI 1% INSPIRATIE!

Daca se foloseste si compasul nu mai este necesar sa se construiasca triunghiurile isoscele deoarece se pot lua arce de cerc si cu masura corzilor respective se construieste pas cu pas orice unghi multiplu de A.

[Citat] Imi pare rau dar nu stiu sa desenez in "LATEX". Iata procedura pentru unul dintre urmatoarele cazurile cand 0<A<pi/4 ; pi/4<A<pi/2 ; pi/2<A<pi. Deci fie 0<A<pi/4.Iata pasii constructiei grafice a unghiului 3A : - notam laturile unghiului cu AX' respectiv AY' - pe rigla negradata facem un semn la o distanta "a" convenabila de capatul din stanga al acesteia - pe latura AX' cu capatul din stanga al riglei in varful A construim AM=a - din M cu capatul din stanga construim segmentul MB=a in asa fel ca punctul B sa fie pe latura AY' - unim A cu B - din varful A construim AN=AM=a astfel ca punctul N sa fie pe prelungirea din stanga a segmentului MB - notam dreapta care contine segmentul NA cu NAZ' - unghiul format de dreapta NAZ' si dreapta AY' este egal cu 3A deoarece triunghiurile AMB si AMN sunt isoscele avand unghiurile de la baza egale cu A respectiv 2A iar prin aplicarea teoremei unghiului exterior se ajunge la ceea ce trebuia construit. In mod similar se face si in celelate doua cazuri,dar se tine cont de specificul respectiv construindu-se altfel triunghiurile isoscele ajutatoare. Evident daca adaugam la rigla si compasul erorile sunt mai mici. Nu stiu sa desenez si-mi pare rau! Astept replica! 99% TRANSPIRATIE SI 1% INSPIRATIE!

TRISATI!

Partea marcata in rosu de fapt inseamna folosirea compasului! Nu puteti garanta ca aveti distante egale cu ceea ce notati a fara folosirea unui compas.

Trebuie sa respectati un minim formalism matematic. Geometria Euclidiana se bazeaza pe un set de axiome.

Pentru elevii care citesc acest thread: Solutia propusa este pseudo-matematica, fara nici o legatura cu rigurozitatea.

[Citat] Imi pare rau dar nu stiu sa desenez in "LATEX". Iata procedura pentru unul dintre urmatoarele cazurile cand 0<A<pi/4 ; pi/4<A<pi/2 ; pi/2<A<pi. Deci fie 0<A<pi/4.Iata pasii constructiei grafice a unghiului 3A : - notam laturile unghiului cu AX' respectiv AY' - pe rigla negradata facem un semn la o distanta "a" convenabila de capatul din stanga al acesteia - pe latura AX' cu capatul din stanga al riglei in varful A construim AM=a - din M cu capatul din stanga construim segmentul MB=a in asa fel ca punctul B sa fie pe latura AY' - unim A cu B - din varful A construim AN=AM=a astfel ca punctul N sa fie pe prelungirea din stanga a segmentului MB - notam dreapta care contine segmentul NA cu NAZ' - unghiul format de dreapta NAZ' si dreapta AY' este egal cu 3A deoarece triunghiurile AMB si AMN sunt isoscele avand unghiurile de la baza egale cu A respectiv 2A iar prin aplicarea teoremei unghiului exterior se ajunge la ceea ce trebuia construit. In mod similar se face si in celelate doua cazuri,dar se tine cont de specificul respectiv construindu-se altfel triunghiurile isoscele ajutatoare. Evident daca adaugam la rigla si compasul erorile sunt mai mici. Nu stiu sa desenez si-mi pare rau! Astept replica! 99% TRANSPIRATIE SI 1% INSPIRATIE!

In momentul in care faci semne pe rigla, aceasta nu mai e negradata, ci una gradata!!! Eu consider rezolvarea, si problema in sine o cacialma!

Stimate utilizator! Ne tii in priza de ceva timp cu "semne pe rigla"? Nici n-am citit solutia pana la cap! Multumim de solutie ...Nu ne mai gandim...Da-o incolo de matematica...Si ne iei si tare, cu inspiratie...cu transpiratie ...de am inceput sa ma gandesc ca-s bata la matematica...Sunt multe de spus ,da' e locu' stramt! Tii...erati si sifonat ...TARE..., cand cineva v-a intrebat "E cumva o gluma?" ...indicatii....,rigurozitate...Apropos...nu veniti la concursul "Cristian Calude " la Galati ? Sa vedeti ce rigurosi, suntem ?

M-am convins ca atunci cand ati compus problema, ati avut doar 1% INSPIRATIE, dar nu sunt convins si ca ati avut 99% TRANSPIRATIE!
Semnam inainte cu un proverb bine cunoscut. Singurul dintre utilizatori care s-a simtit jignit din cauza asta ati fost dv. Oare vi se potrivea asa de mult?!

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] Imi pare rau dar nu stiu sa desenez in "LATEX". Iata procedura pentru unul dintre urmatoarele cazurile cand 0<A<pi/4 ; pi/4<A<pi/2 ; pi/2<A<pi. Deci fie 0<A<pi/4.Iata pasii constructiei grafice a unghiului 3A : - notam laturile unghiului cu AX' respectiv AY' - pe rigla negradata facem un semn la o distanta "a" convenabila de capatul din stanga al acesteia - pe latura AX' cu capatul din stanga al riglei in varful A construim AM=a - din M cu capatul din stanga construim segmentul MB=a in asa fel ca punctul B sa fie pe latura AY' - unim A cu B - din varful A construim AN=AM=a astfel ca punctul N sa fie pe prelungirea din stanga a segmentului MB - notam dreapta care contine segmentul NA cu NAZ' - unghiul format de dreapta NAZ' si dreapta AY' este egal cu 3A deoarece triunghiurile AMB si AMN sunt isoscele avand unghiurile de la baza egale cu A respectiv 2A iar prin aplicarea teoremei unghiului exterior se ajunge la ceea ce trebuia construit. In mod similar se face si in celelate doua cazuri,dar se tine cont de specificul respectiv construindu-se altfel triunghiurile isoscele ajutatoare. Evident daca adaugam la rigla si compasul erorile sunt mai mici. Nu stiu sa desenez si-mi pare rau! Astept replica! 99% TRANSPIRATIE SI 1% INSPIRATIE! TRISATI! Partea marcata in rosu de fapt inseamna folosirea compasului! Nu puteti garanta ca aveti distante egale cu ceea ce notati a fara folosirea unui compas. - pe rigla negradata facem un semn la o distanta "a" convenabila de capatul din stanga al acesteia - pe latura AX' cu capatul din stanga al riglei in varful A construim AM=a - din M cu capatul din stanga construim segmentul MB=a in asa fel ca punctul B sa fie pe latura AY' - unim A cu B - din varful A construim AN=AM=a astfel ca punctul N sa fie pe prelungirea din stanga a segmentului MB - notam dreapta care contine segmentul NA cu NAZ' - unghiul format de dreapta NAZ' si dreapta AY' este egal cu 3A deoarece triunghiurile AMB si AMN sunt isoscele avand unghiurile de la baza egale cu A respectiv 2A iar prin aplicarea teoremei unghiului exterior se ajunge la ceea ce trebuia construit. In mod similar se face si in celelate doua cazuri,dar se tine cont de specificul respectiv construindu-se altfel triunghiurile isoscele ajutatoare. Evident daca adaugam la rigla si compasul erorile sunt mai mici. Nu stiu sa desenez si-mi pare rau! Astept replica! 99% TRANSPIRATIE SI 1% INSPIRATIE! TRISATI! Partea marcata in rosu de fapt inseamna folosirea compasului! Nu puteti garanta ca aveti distante egale cu ceea ce notati a fara folosirea unui compas.

Cred ca mai degraba putem vorbi de un truc in a folosi rigla drept compas. Si nu am inteles de ce nu am voie sa fac cateva semne pe o rigla negradata astfel incat aceste diviziuni sa nu fie egale intre ele si deci nu o gradare propriuzisa.
Am gandit aceasta problema ca pe o aplicatie practica a matematicii( de exemplu in constructii, la trasarea unui unghi de trei ori mai mare decat un altul ,cand nu detinem un compas sau o sfoara. Cred ca problema asta ar merita sa fie incadrata la categoria "Matematica aplicata" .Nu?
Pe elevii care citesc aceasta problema ii rog sa citeasca site-ul:"Trisection of an Angle" , part IV, punctele 1 si 2. unde se dau rezolvari nu atat trisectiunii unui unghi A,cat constructiei unui unghi de de trei ori mai mare decat un unghi dat ,gandite in antichitate.
Nu as fi replicat de loc daca nu as fi remarcat ca ati facut din aceasta problema un "site".

Noi romanii avem cel mai performant si complex aparat de masura "OCHIOMETRU"
Cam cat e lungimea aia? Cam atat.... Atat este!Cate grade are unghiul ala ? Cam atat...Atat are.Cam cat de greu e lucrul ala.Pai are cam atat...Atat are...Totul din ochi...
Stimate domnule inginer...Discutam pur matematic.Cu rigla negradata, din punct de vedere matematic,nu se pot trasa decat linii drepte si ATAT.Eu n-am nimic impotriva sa trasati niste semne pe rigla dar va rog sa intelegeti ca nu suntem in constructii.Cu aceasta am incheiat si promit ca nu mai revin asupra chestiunii...

deranjez cu o mica intrebare...

putem considera ca dat doar unghiul, sau si un cerc oarecare in care este inscris unghiul?

scuze de deranjul unei intrebari banale...
________________

"Perfectiunea este norma cerului, dorinta de perfectiune este norma omului"