Nu înÅ£eleg urmÄ?toarea problemÄ?. Cine Å?tie explicaÅ£i ce se cere sau rezolvaÅ£i-o.

La o olimpiadÄ? de matematicÄ? au participat 55 de elevi. ToÅ£i elevii au prezentat lucrÄ?rile. La verificare pentru fiecare problemÄ? s-a pus una din trei note: 10 - dacÄ? problema a fost rezolvatÄ? corect, 6 - dacÄ? problema a fost rezolvatÄ? cu unele greÅ?eli, 1 - dacÄ? problema n-a fost rezolvatÄ?. DupÄ? verificarea tuturor lucrÄ?rilor s-a constat cÄ? nu existÄ? 2 lucrÄ?ri în care sÄ? coincidÄ? în acelaÅ?i timp numÄ?rul notelor de 10 Å?i de 6. Care este numÄ?rul minim de probleme care putea fi propus la olimpiadÄ??

[Citat] Nu înÅ£eleg urmÄ?toarea problemÄ?. Cine Å?tie explicaÅ£i ce se cere sau rezolvaÅ£i-o. La o olimpiadÄ? de matematicÄ? au participat 55 de elevi. ToÅ£i elevii au prezentat lucrÄ?rile. La verificare pentru fiecare problemÄ? s-a pus una din trei note: 10 - dacÄ? problema a fost rezolvatÄ? corect, 6 - dacÄ? problema a fost rezolvatÄ? cu unele greÅ?eli, 1 - dacÄ? problema n-a fost rezolvatÄ?. DupÄ? verificarea tuturor lucrÄ?rilor s-a constat cÄ? nu existÄ? 2 lucrÄ?ri în care sÄ? coincidÄ? în acelaÅ?i timp numÄ?rul notelor de 10 Å?i de 6. Care este numÄ?rul minim de probleme care putea fi propus la olimpiadÄ??

Sa zicem ca sunt n probleme propuse. O lucrare poate avea Z probleme de nota 10 si S probleme de nota sase daca si numai daca

Daca Z este fixat intre 0 si n atunci S poate lua ORICE valoare intre 0 si n-Z. Prin urmare numarul maxim de lucrari cu punctaje distincte (din punctul de vedere al enuntului) este egal cu

Obtinem imediat raspunsul: numarul minim de probleme este egal cu 9.