[Citat]
Banuiesc ca s-ar putea incadra si la probleme de liceu, insa eu am de demonstrat aceasta inegalitate pentru seminarul de analiza matematica la facultate. Ma poate ajuta cineva cu vreo idee? |
Intr-un spatiu euclidian
, norma unui vector
se defineste prin
iar produsul scalar a doi vectori
se defineste prin
(am folosit diverse notatii care pot fi intalnite).
Inegalitatea
Cauchy-Buniakowski-Schwartz se rescrie sub forma
pentru oricare doi vectori
.
Demonstratia standard pleaca de la functia:
E clar ca functia nou introdusa ia numai valori pozitive. Pe de alta parte, aceasta functie este o functie de gradul doi !!!!! deoarece se mai scrie si sub forma
Scriind faptul ca discriminantul functiei este negativ obtii exact ceea ce trebuie demonstrat. Poti, de asemenea, sa ignori limbajul in termeni de vectori in cazul in care nu au fost (inca) introdusi.
Access general
Conţine mesaje necitite
