Stabiliti cate solutii are in Z ecuatia:

Are sau n-are solutii in Z ?

Puteti sa-mi confirmati daca rezolvarea are taangenta cu formula lui Pascal de calcul a sumelor de forma S(p)=1^p+2^p+.....n^p !?! Oricum Xi nu pot fi simultan 0 sau (+/-)1.

Câteva soluţii:
x_i aparţin {1;-1} pentru toate valorile lui i de la 1 la 2007, iar x_2008 = 0.
Alte câteva:
x_i=-x_(i+1)=n, unde n poate fi orice numÄ?r întreg, pentru i impar, Å?i i<2007, iar x_2007=x_2008=0. (n poate fi diferit pentru valori ale lui i diferite.)
Analog se mai pot scrie Å?i alte grupe de soluÅ£ii.
Greu de enumerat toate soluÅ£iile! Oricum mulÅ£imea soluÅ£iilor este numÄ?rabilÄ?.
Toate cele bune!

[Citat] Câteva soluÅ£ii: x_i aparÅ£in {1;-1} pentru toate valorile lui i de la 1 la 2007, iar x_2008 = 0. Alte câteva: x_i=-x_(i+1)=n, unde n poate fi orice numÄ?r întreg, pentru i impar, Å?i i<2007, iar x_2007=x_2008=0. (n poate fi diferit pentru valori ale lui i diferite.) Analog se mai pot scrie Å?i alte grupe de soluÅ£ii. Greu de enumerat toate soluÅ£iile! Oricum mulÅ£imea soluÅ£iilor este numÄ?rabilÄ?. Toate cele bune!

Cred ca nu ati observat ultimul termen din membrul drept al ecuatiei, adica

[Citat] Stabiliti cate solutii are in Z ecuatia:

Indicatie

[Citat] [Citat] Câteva soluÅ£ii: x_i aparÅ£in {1;-1} pentru toate valorile lui i de la 1 la 2007, iar x_2008 = 0. Alte câteva: x_i=-x_(i+1)=n, unde n poate fi orice numÄ?r întreg, pentru i impar, Å?i i<2007, iar x_2007=x_2008=0. (n poate fi diferit pentru valori ale lui i diferite.) Analog se mai pot scrie Å?i alte grupe de soluÅ£ii. Greu de enumerat toate soluÅ£iile! Oricum mulÅ£imea soluÅ£iilor este numÄ?rabilÄ?. Toate cele bune! Cred ca nu ati observat ultimul termen din membrul drept al ecuatiei, adica

L-am observat asa de bine ca l-am copiat ca (x_2008)^2008! Scuze!
Cu indicatia data de domnul Pitagora problema este mai mult decat simpla.
Se trec toti termenii afara de ultimul in stanga, se grupeaza dupa indici, se da factor comun (x_i)^2004 si se obtine o suma de termeni de forma:
(x_i)^2004*[(x_i)^3-x_i]. Paranteza patrata, asa cum se arata in indicatie, este multiplu de 3 pentru orice i, deci membrul stang este multiplu de 3, iar 2008^2008 nu este. Ecuatia data nu are solutii in Z.
PS: Si ce multe gasisem eu!!!!!

Aratati ca ecuatia

nu are solutii intregi.

[Citat] Aratati ca ecuatia nu are solutii intregi.

Chiar m-ati pus pe ganduri...

[Citat] [Citat] Aratati ca ecuatia nu are solutii intregi. Chiar m-ati pus pe ganduri...

Bineinteles divizibilitatea cu 3 nu mai merge aici. Nu pretind sa folosim EXACT acelasi argument.

[Citat] [Citat] [Citat] Aratati ca ecuatia nu are solutii intregi. Chiar m-ati pus pe ganduri... Bineinteles divizibilitatea cu 3 nu mai merge aici. Nu pretind sa folosim EXACT acelasi argument.

dar daca in loc de 2004 avem

? cum arata rezolvarea?