| Autor |
Mesaj |
|
|
am fost intrebata de ce consideram 0,(9)=1 si nu am idee cum as explica la nivelde clasa a VIII-a
|
|
|
[Citat]
am fost intrebata de ce consideram 0,(9)=1 si nu am idee cum as explica la nivelde clasa a VIII-a |
Foarte buna intrebare! Acest lucru nu poate fi explicat riguros fara analiza matematica. Totusi, s-ar putea argumenta in felul urmator:
- Sa notam
- Presupunem prin absurd
. Atunci
- Scriem explicit numarul
Atunci
deoarece in caz contrar ar rezulta
. In mod analog
s.a.m.d. Rezulta
absurd!
Practic, am aratat ca intre 0,(9) si 1 NU EXISTA numere intermediare.
---
Euclid
|
|
|
O alta demonstratie.
Fie
.
Inmultim egalitatea cu 10:
.
Scadem din a doua egalitate pe prima:
.
Rezulta
.
---
red_dog
|
|
|
[Citat]
O alta demonstratie.
Fie
.
Inmultim egalitatea cu 10:
.
Scadem din a doua egalitate pe prima:
.
Rezulta
. |
Frumos si simplu! Nu ar merge si cu regula de transformare a fractiilor zecimale in fractii ordinare? 0,(9)=9/9=1 ?
(Sau mai in amanunt: Daca a/b=0,(k), atunci 10a=bk+a, de unde a/b=k/9, si pentru k=9 obtinem a/b=1.)
---
C. Telteu  )
|
|
|
[Citat]
Frumos si simplu! Nu ar merge si cu regula de transformare a fractiilor zecimale in fractii ordinare? 0,(9)=9/9=1 ?
(Sau mai in amanunt: Daca a/b=0,(k), atunci 10a=bk+a, de unde a/b=k/9, si pentru k=9 obtinem a/b=1.) |
Ba da, dar am intra intr-un cerc vicios. Intrebarea initiala este aproape totuna cu intrebarea "de unde si pana unde avem acea regula de transformare?"
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
