Pentru orice numar natural N scris in baza de numeratie 10, notam cu S(N) suma cifrelor lui N. Fie

. Determinati

Indicatie: N si S(N) au acelasi rest la impartirea la 9.

VOM demonstra ca S(S(S(N))) este un numar de o cifra.Avem

Deci

Apoi

Deci

adica este cifra.

Deci S(S(S(N)))=7

[Citat] VOM demonstra ca S(S(S(N))) este un numar de o cifra.Avem Deci Apoi Deci adica este cifra. Deci S(S(S(N)))=7

Rezultatul este corect si solutia aproape perfecta. Cred ca mai trebuie insa adaptata la un punct. Functia S nu este crescatoare, deci nu rezulta neaparat ca S(S(n))<S(159984)=36.

Ar mai trebui mentionat (pentru ca sa inteleaga toti utilizatorii) ca in final este vorba de congruenta modulo 9.

Nu-mi vine in minte niciun contraexemplu care sa infirme regula pe care o spuneti...Ma mai gandesc...

Dupa cum afirmati dvs suma cifrelor unui numar ar putea fi mai mare decat numarul?

[Citat] Nu-mi vine in minte niciun contraexemplu care sa infirme regula pe care o spuneti...Ma mai gandesc...

Ati folosit (cel putin asa inteleg eu) ca din S(n)<159984 rezulta
S(S(n))<S(159984).

Nu putem afirma nimic general despre monotonia lui S:

De exemplu 19<20 si S(19)=10>2=S(20), iar 19<78 si S(19)=10<15=S(78)

Cred ca nu aveti dreptate.E vorba de un numar,fac suma cifrelor si obtin un numar mai mic decat numarul considerat,fac suma cifrelor acestuia si voi obtine un numar mai mic...Exemplul dat de dvs cred ca nu e chiar bine ales.Aveti doua numere...pe cand monotonia o studiez pentru un singur numar...Ma mai gandesc...dar cred ca e logic ce-am spus mai sus.

[Citat] Cred ca nu aveti dreptate. E vorba de un numar,fac suma cifrelor si obtin un numar mai mic decat numarul considerat,fac suma cifrelor acestuia si voi obtine un numar mai mic...

Ati aratat ca S(n)<159984 si de aici trageti concluzia ca S(S(n))<36. Ce va faceti daca S(n)=88888 de exemplu. Atunci ati avea S(S(n))=40!

[Citat] Exemplul dat de dvs cred ca nu e chiar bine ales. Aveti doua numere...pe cand monotonia o studiez pentru un singur numar...

Nu inteleg cum exprimati monotonia pentru un singur numar: o functia f este crescatoare daca
pentru orice x<y avem f(x)<f(y). Este adevarat pentru functii derivabile am avea o cale de abordare folosind f'(x)>0, dar nu cred ca este cazul aici.

[Citat] Dupa cum afirmati dvs suma cifrelor unui numar ar putea fi mai mare decat numarul?

La cine si care afirmatie va referiti?

aveti perfecta dreptate.hai sa gandim asa s(n)<159984<999999 =>s(s(n))<54<99=>
s(s(s(n)))<18.Si de-aici ar merge partea a doua.Ce spuneti?