[Citat] 1.numarul de solutii pozitive al ecuatiei x1+x2+...+xn=k ex: x1+x2+...+x7=12.

Daca vrem solutii STRICT pozitive (adica din

), atunci raspunsul este

, daca

si 0 altfel.

Daca vrem solutii din

, atunci raspunsul este

Solutia poate fi cu serii de puteri, sau bazata pe combinatorica?

[Citat] 2.nr de solutii pozitive si nonnegative ale ec x1+..+x5=36,x1>=4,x4>=7 ?

Aceasta este aplicatie directa la 1. Astept intai precizarile legate de enuntul la 1.

bazata pe combinatorica,acolo suntem la matematici discrete.

[Citat] bazata pe combinatorica,acolo suntem la matematici discrete.

Ideea standard este urmatoarea. Daca

notam

Evident

Reciproc, date fiind numerele

cu proprietatea de mai sus, putem reconstrui numerele

prin relatiile

Deci solutiile cautate sunt in relatie biunivoca cu multimea n-1-uplurilor ORDONATE

Acestea din urma sunt in numar de

(direct din definita combinarilor!!!!!)

multumesc!

[Citat] 2.nr de solutii pozitive si nonnegative ale ec x1+..+x5=36,x1>=4,x4>=7 ?

Fie

. Trebuie sa gasim numarul de solutii pozitive ale ecuatiei

. Conform primei parti, rezultatul este

Forma canonica Jordan a unei matrici complexe:as dorii doua exemple concrete de matrice3x3,in care sa fie diferite ordinul de multiplicitate algebric si cel geometric(egale ,si apoi d<n).nu prea am inteles cu vectorii proprii cum se aleg si cei independenti si cei proprii,etc.cu detalii:P.multumesc.

[Citat] Forma canonica Jordan a unei matrici complexe:as dorii doua exemple concrete de matrice3x3,in care sa fie diferite ordinul de multiplicitate algebric si cel geometric(egale ,si apoi d<n).nu prea am inteles cu vectorii proprii cum se aleg si cei independenti si cei proprii,etc.cu detalii:P.multumesc.

Cel mai simplu exemplu este matricea nilpotenta

Singura valoare proprie este

. Multiplicitatea (algebrica, din polinomul caracteristic

) a acestei valori proprii este egala cu 3, in timp ce multiplicitatea geometrica (dimensiunea spatiului

) este egala cu 2 (totuna cu rangul matricii

).

Pentru celelalte intrebari, revino cu un exemplu concret. Oricum, e nevoie de exercitiu, aceste lucruri nu se asimileaza peste noapte.

Doua probleme interesante.Doresc o REZOLVARE SINTETICA,NU CU VECTORI.

1.Doua segmente [A1B1] SI [A2B2] aluneca pe doua drepte d1 si d2.
M=mijlocul lui [A1A2].Sa se demonstreze ca MN=lungime constanta.
2.Avem un patrulater convex ABCD,in care fiecare latura este impartita in trei lungimi egale si se unesc toate acele puncte si se formeaza un paralelogram in mijlocul patrulaterului.Sa se demonstreze ca aria acelui paralelogram din centru este 1/9*Aria_totala.
Indicatie:se arata ca ca fiecare din cele 4 laturi, duse uniind punctele care impart laturile patrulateruui convex,sunt impartite deasemenea in cate 3 parti egale fiecare.
Va multumesc!

[Citat] Doua probleme interesante.Doresc o REZOLVARE SINTETICA,NU CU VECTORI. 1.Doua segmente [A1B1] SI [A2B2] aluneca pe doua drepte d1 si d2. M=mijlocul lui [A1A2].Sa se demonstreze ca MN=lungime constanta. 2.Avem un patrulater convex ABCD,in care fiecare latura este impartita in trei lungimi egale si se unesc toate acele puncte si se formeaza un paralelogram in mijlocul patrulaterului.Sa se demonstreze ca aria acelui paralelogram din centru este 1/9*Aria_totala. Indicatie:se arata ca ca fiecare din cele 4 laturi, duse uniind punctele care impart laturile patrulateruui convex,sunt impartite deasemenea in cate 3 parti egale fiecare. Va multumesc!

Enunturile nu sunt redactate corect. La prima problema nu se stie cine este N iar la a doua, cum se unesc acele puncte?

[Citat] Doua probleme interesante.Doresc o REZOLVARE SINTETICA,NU CU VECTORI. 1.Doua segmente [A1B1] SI [A2B2] aluneca pe doua drepte d1 si d2. M=mijlocul lui [A1A2].Sa se demonstreze ca MN=lungime constanta. 2.Avem un patrulater convex ABCD,in care fiecare latura este impartita in trei lungimi egale si se unesc toate acele puncte si se formeaza un paralelogram in mijlocul patrulaterului.Sa se demonstreze ca aria acelui paralelogram din centru este 1/9*Aria_totala. Indicatie:se arata ca ca fiecare din cele 4 laturi, duse uniind punctele care impart laturile patrulateruui convex,sunt impartite deasemenea in cate 3 parti egale fiecare. Va multumesc!

Enunturile nu sunt complete, cu toate acestea cred ca le-am inteles. O solutie vectoriala se scrie pe 1-2 randuri in ambele cazuri. De ce sa eviti o metoda atat de puternica?