o sa urmeze un an greu ,asa ca sper sa ma ajutati ca si pana acum,problemele vor fi de la politehnica,calculatoare....va spun mai incolo facultatea.ceva carti sau situri cu care ma pot "intelege" mai bine..dk stiti...oricum ma bazez pe voi,mersi

[Citat] o sa urmeze un an greu ,asa ca sper sa ma ajutati ca si pana acum,problemele vor fi de la politehnica,calculatoare....va spun mai incolo facultatea.ceva carti sau situri cu care ma pot "intelege" mai bine..dk stiti...oricum ma bazez pe voi,mersi

Ne bucuram sa te revedem pe pro-didactica.ro acum in calitate de student.

Asteptam intrebarile din Analiza Matematica de anul I, sau de la "Matematici Speciale" (apropo, tot asa se mai cheama celalalt curs de matematica de la Politehnica?)

in semestrul I fac:algebra liniara,analiza matem,matematici discrete;apoi in sem II da exista ,o sa fac,matem speciale.

cateva mai usoare: limita sirurilor:
1.x(n)=n^a*rad de ordin n din n-1/ln(n).
2.x(n)=(ln(n+1)^(n+1)/ln(n^n))^n.
cu Taylor si stolz-cezaro,mersi

[Citat] cateva mai usoare: limita sirurilor: 1.x(n)=n^a*rad de ordin n din n-1/ln(n). 2.x(n)=(ln(n+1)^(n+1)/ln(n^n))^n. cu Taylor si stolz-cezaro,mersi

1. Deoarece

, pentru orice n>2, rezulta

. Ambele capete au limita 1, deci limita sirului este limita lui n^a, care depinde de valorile lui a.

2.

Limita este atunci

la exercitiul 1 nu am scris si parentezele.scuze.n-1 nu e sub radical.ci e asa:
n^a*(((rad de ordin n din n)-1)/ln din n).mersi

Fie a numar real. Sa se calculeze limita

Solutie:

Folosim urmatoarele limite :

Atunci

1.numarul de solutii pozitive al ecuatiei x1+x2+...+xn=k
ex: x1+x2+...+x7=12.
2.nr de solutii pozitive si nonnegative ale ec x1+..+x5=36,x1>=4,x4>=7 ?
3.sa se calculeze valoarea determinantului:
(il scriu pe linii):
L1: (a+b) ab 0 0 ....0 0
L2: 1 a+b 0 0.....0 0
....................
Ln: 0 0 ...........1 a+b
4.La analiza,lectia siruri,Teorema Ivan ptr convergenta sirurilor:
a)a(n)=(rad din n)*[1*3*....(2n-1)/2*4*...2n]
b)x(n)=[n!*n^(alfa-1)]/a(a+1)...(a+n-1)
c)y(n)=n!*e^n/[n*rad de ordin n din n]

Parantezele () si [] sunt DOAR paranteze,nu semnifica parte intreaga sau altceva.
Teorema Ivan(profu' meu de analiza): Daca x(n) este un sir de nr reale !=0,alfa>0,landa apartine lui R ,fara o,si daca lim(n->oo) din n^alfa*[(x(n+1)/x(n))-1]=landa exista,atunci exista si lim din x(n) egala cu :0(pt alfa<=1),+ - infinit pt landa >0,si apartine lui R fara o pt landa>1.

In rezolvarea exercitiilor ni sa spus sa luam landa egal cu 2.
Va multumesc!

[Citat] 3.sa se calculeze valoarea determinantului: (il scriu pe linii): L1: (a+b) ab 0 0 ....0 0 L2: 1 a+b 0 0.....0 0 .................... Ln: 0 0 ...........1 a+b

Problema nu pare scrisa complet. Inteleg ca pe diagonala principala a determinantului avem a+b, sub diagonala principala avem 1. Cum arata elementele deasupra diagonalei principale? Pe prima linie avem ab, dar apoi 0?

Daca este asa, notand D_n determinatul cu n linii, dezvoltam dupa ultima coloana care are doar un element nenul si avem

Prin inductie obtinem

[Citat] 4.La analiza,lectia siruri,Teorema Ivan ptr convergenta sirurilor: a)a(n)=(rad din n)*[1*3*....(2n-1)/2*4*...2n] b)x(n)=[n!*n^(alfa-1)]/a(a+1)...(a+n-1) c)y(n)=n!*e^n/[n*rad de ordin n din n] Parantezele () si [] sunt DOAR paranteze,nu semnifica parte intreaga sau altceva. Teorema Ivan(profu' meu de analiza): Daca x(n) este un sir de nr reale !=0,alfa>0,landa apartine lui R ,fara o,si daca lim(n->oo) din n^alfa*[(x(n+1)/x(n))-1]=landa exista,atunci exista si lim din x(n) egala cu :0(pt alfa<=1),+ - infinit pt landa >0,si apartine lui R fara o pt landa>1. In rezolvarea exercitiilor ni sa spus sa luam landa egal cu 2. Va multumesc!

Ca sa intelegem si noi enuntul, se cere cumva sa studiem convergenta celor trei siruri in functie de parametrii?

Se poate cumva sa dam solutii fara a folosi "teorema Ivan"? Nu de alta dar :

- asa zisa teorema Ivan este scrisa destul de neglijent mai sus si in afara de studentii profesorului Ivan, nu cred ca a mai auzit nimeni de ea sub acest nume. Mie mi se pare ca este o "variatie" pe marginea teoremei Raabe-Duhamel

[url]http://ro.wikipedia.org/wiki/Criteriul_raportului_(D'Alembert)[/url]

- exista solutii mai simple fara "teorema Ivan"

De exemplu:

Aratam ca la clasa XI ca sirul a_n este monoton si marginit.

Folosind faptul ca

rezulta ca

.

Cum

, sirul este crescator.

Fiind monoton si marginit, sirul este convergent.

Pe de alta parte, daca eu citesc bine enuntul, atunci sirul

este evident convergent la infinit.

abia acum am vazut teorema de care ziceti,da aveti dreptate,e o "variatie" a teoremei initiale.
se pare ca asa ni s-a cerut sa facem,cu metoda aceea...in fine.multumesc!
in legatura cu det asa este si da:
d1=a+b,d2=a^2+ab+b^2.dn=(a+b)*d(n-1)-ab*d(n-2).apoi cica se rezolva ecuatia caracteristica a recurentei si se afla dn in functie de a si b,apoi pt a=b si folosind continuitatea functiei determinant se face lim din dn cand b->a.asa e rezolvarea,care nu imi era clara.