| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie
o multime infinita de numere naturale. Aratati ca exista un numar real
astfel incat
pentru o infinitate de puteri naturale
.
Nota. Am notat cu
functia parte intreaga.
---
Euclid
|
|
|
Pentru orice x din S exista un numar real a=x^(1/n) cu proprietatea ceruta...
|
|
|
[Citat]
Pentru orice x din S exista un numar real a=x^(1/n) cu proprietatea ceruta... |
Poate enuntul nu a fost foarte clar. Trebuie aratat ca exista un numar
astfel incat
de o infinitate de ori.
---
Euclid
|
|
|
Fie
o multime infinita de numere naturale. Aratati ca exista un numar real
astfel incat
pentru o infinitate de puteri naturale
.
Nota. Am notat cu
functia parte intreaga.
Fie
elementele din
ordonate crescator. Demonstram propozitia urmatoare:
P(n) Fie un interval inchis (nedegenerat) arbitrar
si fie
. Atunci exista un subinterval inchis nedegenerat
, un element
si un numar natural
astfel incat
Intr-adevar, fie
unde
. Deoarece
exista
cu proprietatea ca
Fie
. E clar ca exista un exponent natural
cu proprietatea ca
. Deoarece
rezulta ca
prin urmare intervalul
este nevid si satisface proprietatile cerute.
Revenim la problema originala. Construim un sir de intervale inchise, nedegenerate,
cu proprietatea ca, pentru orice
, multimea
contine cel putin
elemente. Putem alege
. Presupunand ca am construit primele
intervale, folosim propozitia auxiliara pentru a-l construi si pe urmatorul.
In final, orice numar
satisface cerintele din enunt (intersectia de mai sus este nevida!!!!!)
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
