Sa se gaseasca numarul tuturor matricilor de tip m,n care au elemente doar numerele 1 si -1 si produsul elementelor de pe fiecare linie si de pe fiecare coloana este
a)-1
b) 1
Daca nu era ultima parte a ipotezei, cred ca numarul e 2^m*n, nu stiu sa folosesc informatia cu produsul.
Va multumesc, Cartez

[Citat] Sa se gaseasca numarul tuturor matricilor de tip m,n care au elemente doar numerele 1 si -1 si produsul elementelor de pe fiecare linie si de pe fiecare coloana este a)-1 b) 1 Daca nu era ultima parte a ipotezei, cred ca numarul e 2^m*n, nu stiu sa folosesc informatia cu produsul. Va multumesc, Cartez

Pana completam tranzitia la noul provider (momentan nu putem scrie formule), iata cateva indicatii:

• Elementele de pe ultima linie si ultima coloana a matricii depind in mod unic de elementele ramase, care formeaza o matrice (m-1)x(n-1).
  
• Asadar completam matricea (m-1)x(n-1) cu numere +1 sau -1 in mod arbitrar. Acest lucru se poate face in exact 2^[(m-1)(n-1)] moduri distincte.
  
• EXCEPTAND elementul din coltul dreapta jos, elementele de pe ulima linie si ultima coloana se completeaza in mod unic cu +1 sau -1.
  
• In cazul (a) coltul din dreapta jos se completeaza in mod unic cu +1 sau -1.
  
• In cazul (b) coltul din dreapta jos poate fi completat daca si numai daca m si n au aceeasi paritate, in caz contrar numarul cautat este ZERO.
  

Puteti sa detaliati putin mai mult?
Deci in cazul a) raspunsul e 2^(m-1)(n-1)?
Va multumesc!
Cartez

[Citat] Puteti sa detaliati putin mai mult? Deci in cazul a) raspunsul e 2^(m-1)(n-1)? Va multumesc! Cartez

Sa zicem ca m=3 si n=4. O matrice 3x4 arata astfel:

xxxx
xxxx
xxxx

Sa ne gandim cum putem construi o matrice cu proprietatea (a) (sau (b)). Elementele verzi le alegem in mod arbitrar, dandu-le valoarea +1 sau -1. AUTOMAT putem completa elementele albastre: cele de pe ultima coloana sunt egale cu produsul elementelor verzi de pe linia corespunzatoare, iar cele de pe ultima linie sunt egale cu produsul elementelor verzi de pe coloana respectiva. Ramane sa completam valoarea elementului rosu. Subtilitatea este faptul ca putem s-o facem fie considerand elementele albastre de pe ultima linie, fie cele de pe ultima coloana. Produsul acestor doua grupe de numere trebuie sa fie acelasi!!!!!

Acest lucru este intotdeauna posibil in cazul (a), iar in cazul (b) ne lamurim usor ca este posibil numai daca n si m au aceeasi paritate.

Va multumesc, cred ca am inteles rationamentul, dar in culegerea in care am gasit eu aceasta problema, e cazul a)pentru m=4, n=5 si raspunsul nu e 2^[(3)(4)].
Cartez

[Citat] Va multumesc, cred ca am inteles rationamentul, dar in culegerea in care am gasit eu aceasta problema, e cazul a)pentru m=4, n=5 si raspunsul nu e 2^[(3)(4)]. Cartez

Am incurcat cazurile (a) si (b). Precizam asadar:

In cazul in care produsele sunt egale cu +1, raspunsul este 2^[(m-1)(n-1)]

In cazul in care produsele sunt egale cu -1 iar m si n au aceeasi paritate, raspunsul este 2^[(m-1)(n-1)]. In caz contrar raspunsul este zero.

Va multumesc mult de tot, am inteles perfect,
Cartez