Daca a,b,c>0 aratati ca

,

,

sunt laturile unui triunghi,a carui natura trebuie specificata.

Bine a-Å£i revenit!
Radicalii aceÅ?tia au proprietatea cÄ? fiecare dintre ei este mai mic decât suma celorlalÅ£i doi Å?i mai mare decât diferenÅ£a lor (se poate verifica usor prin calcul ridicând la pÄ?trat), deci pot fi laturile unui triunghi. Acest triunghi este echilateral dacÄ? a=b=c, isoscel dacÄ? doar douÄ? din numerele a,b,c sunt egale, Å?i nu pote fi dreptunghic, deoarece dacÄ? scriem teorema lui Pitagora se obÅ£ine unul din numerele a,b,c egal cu 0.
OF! Numai de furnicile mele nu se ocupÄ? nimeni! Am sÄ? mÄ? supÄ?r si aduc un furmicar întreg!

Puteti da o solutie geometrica? Simpla tare... Ca natura ma refeream la ascutitunnghic,dreptunghic sau obtuzunghic.

[Citat] Puteti da o solutie geometrica? Simpla tare... Ca natura ma refeream la ascutitunnghic,dreptunghic sau obtuzunghic.

V-aÅ£i pÄ?strat obiceiul de a adÄ?uga noi cerinÅ£e, sau de a modifica concluzia.
Pe moment am observat cÄ? dacÄ? scriem teorema cosinusului se obÅ£ine cosinusul oricarui unghi >0, deci triunghiul nu poate fi decât ascuÅ£itunghic.
Sper ca nu veÅ£i pretinde o altÄ? rezolvare mai ca la clasa a.....! Nu de alta, dar nu aÅ£i menÅ£ionat un astfel de amÄ?nunt de la început!

Eeee...! Si daca n-as sti teorema cosinusurilor...cu care iese nasol tare ? Ca la clasa a 8 a da' pentru elevi mai modesti la minte...Si am zis geometric!

Pornind de la reciproca teoremei lui Pitagora, se dem foarte uÅ?or cÄ?: DacÄ? întrun triunghi suma pÄ?tratelor laturilor unui unghi este mai mare ca pÄ?tratul celeilalte laturi a triunghiului, atunci unghiul este ascuÅ£it. Iar aceastÄ? afirmaÅ£ie (scrisÄ? cu albastru) este evidentÄ? pentru numerele din problemÄ?, indiferent de ordinea în care le luÄ?m. Deci toate unghiurile sunt ascuÅ£ite.(cred cÄ? este mai ca la clasa a-VII-a)

Fie

un paralelipiped dreptunghic avand dimensiunile

. Triunghiul

are laturile de lungimi

si am asigurat astfel existenta. In plus, acest triunghi este ascutitunghic deoarece inaltimile sale pica in interiorul laturilor opuse (se probeaza usor cu teorema celor trei perpendiculare).

Solutie brici! Felicitari!