| Autor |
Mesaj |
shacalul
Grup: membru
Mesaje: 19
26 Sep 2007, 19:14 |
Demonstrati ca pentru orice n, numar natural, exista un numar natural m astfel incat n sa divida 2^m + m.
---
Easy like Sunday morning.
|
|
|
o problema interesanta... poate primim si o indicatie din partea autorului...daca nu, poate de la moderatori 
|
|
|
[Citat]
o problema interesanta... poate primim si o indicatie din partea autorului...daca nu, poate de la moderatori |
Pana putem scrie formule (suntem pe cale de a ne muta la alt provider), putem doar spune ca problema poate fi rezolvata prin inductie!!!!
---
Euclid
|
|
|
[Citat]
Demonstrati ca pentru orice n, numar natural, exista un numar natural m astfel incat n sa divida 2^m + m. |
Demontram prin inductie dupa
urmatoarea propozitie:
E clar ca P(2) este adevarata. Presupunem propozitia adevarata pentru toate numerele mai mici decat un anumit
.
- Putem scrie
, unde
iar
este impar.
- Exista un numar natural nenul
cu proprietatea ca
Alegem
si folosim teorema lui Euler, SAU (daca n-o cunoastem) observam ca cel putin doua numere din multimea
dau acelasi rest la impartirea cu
.
- E clar ca
. Conform ipotezei de inductie exista o infinitate de numere naturale
astfel incat
. Alegem
suficeint de mare si punem
- Avem
Deoarece
si deoarece
rezulta ca
Din alegerea lui
avem si
, deci in final
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
