[Citat] Problema bazata pe aceasi idee de rezolvare: Fie . Exista o matrice cu n linii si n coloane cu multimea elementelor astfel ca produsul elementelor pe fiecare linie sa fie acelasi?

Da...draguta problema.

Consideram prin absurd ca exista o astfel de matrice care are pe fiecare dintre cele n linii produsul elementelor egal cu t si deci produsul tuturor elementelor va fi t^n. pe de alta parte matricea contine elementele de la 1 la 2n si deci produsul tuturor elementelor este (2n)!.
Din presupunerea facuta rezulta ca (2n)!=t^n (1)
Asa cum ati aratat mai sus in descompunerea lui (2n)! exista insa un cel mai mare numar prim p la puterea 1. Rezulta deci ca ambii termeni ai egalitatii (1) sunt divizibili cu p. Din p|t^n rezulta ca p|t si deci p^n|t^n ceea ce implica in mod automat p^n|(2n)! Contradictie...deoarece p are puterea 1 in descompunerea lui (2n)!