Fie polinoamele

si

astfel incat

si

Determinati o radacina reala a polinomului

In LaTeX cand scrieti $P_(X$ obtineti "P indice (" :

Daca doriti sa creati un spatiu intre doua caractere atunci folositi "\ " adica
\ urmat de un spatiu gol. De exemplu $P\ ($ va arata astfel

[Citat] In LaTeX cand scrieti $P_(X$ obtineti "P indice (" : Daca doriti sa creati un spatiu intre doua caractere atunci folositi "\ " adica \ urmat de un spatiu gol. De exemplu $P\ ($ va arata astfel

E vorba de indice Q(X).Am reusit.

Se pot afla chiar toate radacinile (reale si complexe) al polinomului R.

Nu zice nimeni nimic...?

Daca nu apar altii interesati o postez eu peste cateva ore (cand voi avea timp sa o redactez).

Schita rezolvarii:

Fie n gradul lui P si M gradul lui Q. Atunci mn=6. Fie de asemenea

coeficientul dominant al lui P iar

al lui Q. Din ipoteze rezulta

si

. Rezolvand acest sistem se obtin

.

Folosind asociativitatea compunerii sa mai observam ca

Examinam cazurile:

I. n=1, m=6

Se scrie P(x)=-x+a si din ipoteze se gaseste

II. m=1, n=6

Se scrie Q(x)=-x+b si gasim

III. n=2, m=3

Se ia

si se vede ca nu poate satisface

IV. n=3, m=2

La fel ca mai sus se vede ca un polinom Q de gradul 2 nu poate satisface

Concluzie Am determinat cele doua perechi de polinoame ce satisfac
conditiile. Ecuatia P(x)-Q(x)=0 este simpla dupa substitutii si se pot afla toate cele 6 radacini (doar 2 sunt reale).