Fiecare faÅ£Ä? a unui cub coincide cu baza unei piramide regulate situatÄ? în exteriorul cubului, care are muchia lateralÄ? egalÄ? cu 2*x, iar înÄ?lÅ£imea egalÄ? cu 2^(3/4)*x.Pe acest corp se aflÄ? douÄ? furnici situate fiecare in câte un capÄ?t al unei aceleiaÅ?i diagonale a cubului. Furnicile îÅ?i schimbÄ? locurile între ele, deplasându-se pe suprafaÅ£a corpului cu viteze constante Å?i egale, pe drumul cel mai scurt Å?i fÄ?rÄ? a se întâlni pe traseul lor.
1)SÄ? se calculeze lungimea drumului unei furnici.
2)SÄ? se calculeze distanÅ£ele de la punctele in care furnicile intersecteazÄ? muchiile corpului pânÄ? la cel mai apropiat vârf al cubului.
3)SÄ? se precizeze câte variante de a-si alege traseul au furnicile, respectând conditiile din enunÅ£.
4) Care este distanÅ£a maximÄ? dintre furnici în timpul deplasÄ?rii lor?
5) SÄ? se arate cÄ? in momentul în care furnicile au parcurs 1/3 din drum, ca Å?i în momentul în care au parcurs 2/3 din drum, intre ele este o distanta care poate fi mai mare decât diagonala cubului, sau poate fi mai mica decât x*sqrt(3). (Fara ca vreuna din afirmatii sa fie obligatorie!)
6) Gata!
![](images/smile.gif)
Vacanta placuta!