a)Aratati ca oricare ar fi n numar natural numarul

este patrat perfect.
b)Calculati catul si restul impartirii numarului A la

a) Trec 1 in partea stanga si inmultesc egalitatea obtinuta cu (2-1). Folosesc in mod repetat formula (a-b)(a+b)=a^2-b^2 si obtin in final A=(2^(2^n))^2.
b) Cu rezultatul de la primul punct, A-1=(2^(2^n))^2-1 si descompun diferenta de patrate. Rezulta:A=(2^(2^n)-1)(2^(2^n)+1)+1, deci catul este 2^(2^n)+1, iar restul este 1.

Corect!