O ``idee'' de solutionare a acestor probleme
in modul ``muncitoresc'' (adica evitand orice gandire superflua)
este urmatorul:
Se ia expresia noastra frumusica:
Se ia acel calculator cu cateva taste care stie SQRT macar.
(Intr-o macelarie am vazut unltimul calculacios, care nu avea si exp,
ala ar fi ajuns.)
Daca elevul e la tabla, cere pur si simplu valoarea APROXIMATIVA
(reala) a acestei expresii.
I se spune ca e pa langa 9 virgula nimic, sau pa langa 8 virgula 998612745
sau asa ceva.
Deci elevul de la tabla are motive temeinice sa creada ca
are de-a face cu numarul NOUA, ascuns in reclama.
Elevul scrie si transforma ECHIVALENT, la fiecare pas avand grija ca ambele parti sa fie POZITIVE:
Si sper din inima ca dupa dizolvarea parantezelor se da de o egalitate\dots
============================================================================
Cum am gasit si verificat eu raspunsul prezumtiv NOUA:
Mai intai o digresiune in stilul meu debordant care face ca numarul literelor sa tinda la infinit..
Cel ce are un cat de cat calculator acasa, si problema data ca problema de rezolvat (sau copiat sau capiat) acasa, in plus mai vrea in viata asta
sa castige un ban muncit mai simplu, este calduros incurajat sa foloseasca un soft anume pentru eastfel de scopuri. La scoala in RO se folosesc acum Fortran, Pascal, C++ si chestii de astea industriale. Nelamurirea mea vine in plus legata de faptul ca cu astfel de limbaje trebuie rezulvate probleme cu caracter matematic, si nu cumva industrial. Atunci de ce nu se folosesc programele libere?! Hm, la capitolul asta RECOMAND CALDUROS: PARI/gp, GAP, maxima, octave, ... care vin LIBER pe calculatorul omului. De exemplu: se face loc pe calculator, cam 20GB, se instaleaza Ubuntu (Linux, instalarea pachetelor libere este mai simpla decat pe Win*), se cauta sectiunea de Matematica, se instaleaza prin cliculet pe cateva boxe tot ce are de-a face cu Matematica (sectiune speciala), optional se instaleaza si toate jocurile libere, care din pacate fac apel mai mult la gandire decat la abilitatea degetului, si cam gata. pari, gap, ... sunt pe acolo in lista.
Bun, eu am deci PARI instalat pe computer.
Tiparesc ceva de forma:
dan@10[~]$ gp
Reading GPRC: /etc/gprc ...Done.
GP/PARI CALCULATOR Version 2.1.7 (released)
i486 running linux (ix86 kernel) 32-bit version
(readline v5.0 enabled, extended help available)
Copyright (C) 2002 The PARI Group
PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and
comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER.
Type ? for help, \q to quit.
Type ?12 for how to get moral (and possibly technical) support.
realprecision = 28 significant digits
seriesprecision = 16 significant terms
format = g0.28
parisize = 4000000, primelimit = 500000
? sqrt((43+30*sqrt(2))*(41-24*sqrt(2)))-11*sqrt(2)
%1 = 9.000000000000000000000000000
Mare lucru...
Bun, acum mi s-a pus in cap sa incerc sa compun cu mana mea probleme de acelasi tip. Aceasta idee este bine venita pentru oricine, se intelege mai usor psihologia celui ce compune si in acelasi timp numarul redus de idei ce pot fi folosite pentru a compune probleme...
Problema data se bazeaza pe faptul ca are loc o egalitate de forma
unde, pentru a face o gluma, e nu este baza logaritmului natural.
(Dan Barbilian obisnuia sa o spuna in cursurile sale...)
Putem pune calculatorul sa caute asa ceva! Sa zicem ca ne dam drumul la o cautare pentru D=5. Lasam a,b,c,d sa se plimbe intre numere accesibile celor de clasa a V-a, poate ca de la 1 pana la N=20. Determinam e,f relativ simplu (cu metodele ce se aplica in lumea calculatoarelor: Cautare grosiera sam mai cu cap). Programul de cautare, scris de mine in PARI (interfata gp), pentru ca C++ mi se pare prea birocratic si nu sustine (to support) intr-adevar aritmetica in ZZ, este relativ redus (si sper de asemenea de inteles fara cunostinte de programare):
Rezultatele sunt:
===========================
a=1 b=1 c=11 d=5 e=4 f=2
===========================
a=1 b=1 c=19 d=13 e=8 f=2
===========================
a=1 b=3 c=9 d=5 e=8 f=2
===========================
a=1 b=7 c=19 d=11 e=18 f=4
===========================
a=1 b=17 c=11 d=5 e=16 f=6
===========================
a=1 b=17 c=19 d=13 e=12 f=14
===========================
a=3 b=1 c=7 d=3 e=4 f=2
===========================
a=3 b=5 c=17 d=9 e=14 f=4
===========================
a=7 b=1 c=13 d=5 e=6 f=4
===========================
a=11 b=1 c=19 d=7 e=8 f=6
===========================
a=11 b=5 c=19 d=13 e=17 f=7
Ultimul rezultat ar insemna, de exemplu, ca avem egalitatea:
De aici putem complica lucrurile pentru a da de problema de aceeasi culoare cu
problema propusa initial: Sa se arate ca:
[eroare: eq.5/803]
$$
\sqrt{(11+5\sqrt5)(19+13\sqrt5)} -7\sqrt5\ =\ 17\ .
$$
(Sau sa se calculeze partea stanga.)
Incerc sa vada daca am lucrat bine, o mica testare in pari:
? sqrt((11+5*sqrt(5))*(19+13*sqrt(5)))-7*sqrt(5)
%4 = 16.99999999999999999999999999
Ar trebui sa fie totul OK.
Scriu chestiile astea pentru a se vedea ca (uneori) si profesorii
ar trebui sa faca front comun pentru a schimba idei si
banci de date de probleme..