Va prezint urmatoarea demonstratie:

Avem

dar

Unde o fi greseala ?

nu se poate radical din nr negative? :D

[Citat] nu se poate radical din nr negative? :D

Asta la gimnaziu

[Citat] Va prezint urmatoarea demonstratie: Avem dar Unde o fi greseala ?

rad(-1)*rad(-1)=rad[(-1)^2]=rad(1)=1

Si pana la urma unde-i greseala...? N-am inteles...

(-1)^(1/2) = { -i, i }

In randul patru al enuntului ati folosit o proprietate a radicalilor care este valabila pentru radicalii aritmetici, si nu pentru radicalii din multimea numerelor complexe.Aici (in multimea nr. complexe)proprietatea nu este adevarata. Un contra exemplu il constituie chiar si aceasta "problema".

Cat face in complexe

unde a,b sunt din Z?

[Citat] Cat face in complexe unde a,b sunt din Z?

In multimea numerelor complexe, radicalul de ordinul n dintrun numar nu este unic, lui ii corespund n valori. De exemplu, in problema dv. ati inlocuit radical din 1 cu 1. Gresit! Radical din 1 este si -1(in C), deoarece (-1)^2=1. Deasemeni, radical din -1 nu este neaparat i, el poate fi si -i. Ati pornit de la o afirmatie gresita(iar "falsul implica orice"), aceea ca radical din -1 este i. Definitia lui i (una din cele corecte) este "i^2=-1" si nu radical din -1 este egal cu i. Pe aceasta din urma o folosesc elevii de liceu la rezolvarea ecuatiei de gradul doi, deoarece acolo, oricum se ia in calcul si varianta radical din -1 este egal cu -i. Din pacate nu prea exista profesori care sa le explice elevilor aceste "nimicuri" si asta in primul rand, ca fiind o chestiune de finete nu prea merita mentionata la rezolvarea ec. de gr. doi.(Adevarul este ca multi profesori nu o cunosc, din pacate!)
Si ca raspuns la intrebarea dv. va pot da cele dua valori ale radicalului, fie sub forma algebrica, fie sub forma trigonometrica, dar cred ca nu mai e necesar.

[Citat] [Citat] Cat face in complexe unde a,b sunt din Z? In multimea numerelor complexe, radicalul de ordinul n dintrun numar nu este unic, lui ii corespund n valori. De exemplu, in problema dv. ati inlocuit radical din 1 cu 1. Gresit! Radical din 1 este si -1(in C), deoarece (-1)^2=1. Deasemeni, radical din -1 nu este neaparat i, el poate fi si -i. Ati pornit de la o afirmatie gresita(iar "falsul implica orice"), aceea ca radical din -1 este i. Definitia lui i (una din cele corecte) este "i^2=-1" si nu radical din -1 este egal cu i. Pe aceasta din urma o folosesc elevii de liceu la rezolvarea ecuatiei de gradul doi, deoarece acolo, oricum se ia in calcul si varianta radical din -1 este egal cu -i. Din pacate nu prea exista profesori care sa le explice elevilor aceste "nimicuri" si asta in primul rand, ca fiind o chestiune de finete nu prea merita mentionata la rezolvarea ec. de gr. doi.(Adevarul este ca multi profesori nu o cunosc, din pacate!) Si ca raspuns la intrebarea dv. va pot da cele dua valori ale radicalului, fie sub forma algebrica, fie sub forma trigonometrica, dar cred ca nu mai e necesar.

Corect si multumiri pentru raspuns!Ati facut niste afirmatii mai sus cu care sunt total de acord.

[Citat] Corect si multumiri pentru raspuns!Ati facut niste afirmatii mai sus cu care sunt total de acord.

Subscriem si noi la aceasta parere. Am fost curiosi sa vedem raspunsul (raspunsurile) unor elevi, dar probabil ca nu e sezonul. In orice caz, acest subiect merita un articol de sine statator. Mai demult, un elev a intrebat pe forum care e diferenta dintre masura unui unghi in grade si cea in radiani (legat de subiectele de bac, unde 50% din unghiuri sunt exprimate in grade si 50% in radiani). Mai mult: de ce e normal sa masuram un unghi in radiani. Aceasta este o alta intrebare legitima!