Fie x(n) un sir,cu x(0)in intervalul(0,1),definit prin x(n+1)=x(n)-sqr(x(n))
a)sa se arate ca sirul x(n) este convergent,x(n)->0
b)Sa se arate ca lim n*x(n)=1,cu n->infinit
V-as fi recunoscator pt punctul b)

[Citat] Fie x(n) un sir,cu x(0)in intervalul(0,1),definit prin x(n+1)=x(n)-sqr(x(n)) a)sa se arate ca sirul x(n) este convergent,x(n)->0 b)Sa se arate ca lim n*x(n)=1,cu n->infinit V-as fi recunoscator pt punctul b)

Verifica enuntul, asa cum este el NU este corect. Daca

atunci

si prin urmare

nu este definit. De asemenea, nici recurenta

nu functioneaza, de exemplu daca

atunci sirul este constant, cu limita egala cu 1/4.

recurenta este:x(n+1)=x(n)-x(n)*x(n),totuna cu sqr(x(n)),iar x(0)este in (0,1)

[Citat] quote] recurenta este:x(n+1)=x(n)-x(n)*x(n),totuna cu sqr(x(n)),iar x(0)este in (0,1)

Prin x(n)*x(n) eu inteleg

iar prin sqr(x(n))("square root" ) de obicei se noteaza

. Deci nu sunt totuna!

nu vreau sa ma contrazic...insa eu in limbaj pascal as am invatat.poti testa! sqr returneaza x^2,iar sqrt extrage radacina patrata.deci pt a clarifica sirul este definit astfel:x(n+1)=x(n)-x(n)^2;

[Citat] nu vreau sa ma contrazic...insa eu in limbaj pascal as am invatat.poti testa! sqr returneaza x^2,iar sqrt extrage radacina patrata.deci pt a clarifica sirul este definit astfel:x(n+1)=x(n)-x(n)^2;

Acea functie este atipica. In C nici macar nu exista, fie si pentru faptul ca e mai usor sa tastezi "x*x" in loc de "sqr(x)" (trei caractere in loc de sase). Un alt motiv este ca este ineficient sa folosesti stiva pentru o operatie atat de comuna.

Dar... important este sa folosim un limbaj comun. Acum enuntul ne este clar.

Fie

un sir definit prin

si

. Atunci

• 
  
  
• 
  
  

Solutie. La punctul unu, se demonstreaza prin inductie ca sirul este descrescator cu valorile pozitive. Prin urmare este convergent. Notand cu

limita sa si trecand la limita in relatia de recurenta se obtine

deci

.

La punctul doi, putem scrie

Deoarece

putem aplica lema lui Cesaro-Stolz. Avem

Nu mai tin minte, dar parca aceasta problema a facut subiectul uneia din variantele de bac de anul acesta.

Multumesc pt raspuns si va felicit pt site.Funcita sqr o poti defini si in c++,adevarat ca un "macro",dar nu o este o functie "atipica".In plus are si ea utilitatea ei...spre exemplu o poti apela in alta functie, ce calculeaza pe x^6 sqr(sqr(x))*sqr(x).Dar nu asta era problema.Imi pare rau ca am creat aceasta confuzie, sincer, credeam ca e cunoscut limbajul.

[Citat] Multumesc pt raspuns si va felicit pt site.Funcita sqr o poti defini si in c++,adevarat ca un "macro",dar nu o este o functie "atipica".In plus are si ea utilitatea ei...spre exemplu o poti apela in alta functie, ce calculeaza pe x^6 sqr(sqr(x))*sqr(x).Dar nu asta era problema.Imi pare rau ca am creat aceasta confuzie, sincer, credeam ca e cunoscut limbajul.

Multumim si noi frumos. In ceea ce priveste confuzia, vina e si a noastra, deoarece nu am specificat (inca) niciunde un set minimal de notatii. In ceea ce priveste o putere, poti folosi linistit(a) semnul '^'. De exemplu, x^2 este "x la patrat", etc.