747.Integrala de la 1 la 3 din ln(x)/(x^2+3)
Am incercat prin parti dar ma opresc la arctg...
659.Fie F o primitiva a lui f:R->R,f(x)=e^(x^2).Lim cand x->oo din x*F(x)/f(x)
m-am oprit dupa l'Hopital...
411.fie x*y=(x+y)/(1+xy),x,y apartin (-1,1).Numarul 1/2*1/3*...*1/1000=?

659 am gasito aici intr-adevar: http://www.pro-didactica.ro/probleme/rezolvare.php?rezp=4952
dar rezultatul e diferit fata de cel "din carte",unde e 1/2 si nu 2,sunt sau nu identice limitele?

scuze,acum am vazut.NU sunt la fel,e exact pe dos.
Mersi!

[Citat] [Citat] %747.Integrala de la 1 la 3 din ln(x)/(x^2+3) Am incercat prin parti dar ma opresc la arctg... %Aceasta problema a fost chiar pe forum %659.Fie F o primitiva a lui f:R->R,f(x)=e^(x^2).Lim cand x->oo din x*F(x)/f(x) m-am oprit dupa l'Hopital... %411.fie x*y=(x+y)/(1+xy),x,y apartin (-1,1).Numarul 1/2*1/3*...*1/1000=?

Tangenta hiperbolica este o bijectie

definita prin

. E usor de vazut ca

Pe de alta parte, mai avem si

Notam cu

pentru k=2,3,...,1000. Atunci numarul cerut este

[EDIT]rezultatul final a fost corectat

Nu se regaseste printre raspunsurile din carte,care sunt:
A.500499/500502
B.500499/500501
C.500500/500501
D.500501/500502
E.500400/500501

[Citat] Nu se regaseste printre raspunsurile din carte,care sunt: A.500499/500502 B.500499/500501 C.500500/500501 D.500501/500502 E.500400/500501

Ai dreptate, raspunsul este putin diferit. Corect este (B). Am corectat si mai sus.

multumesc!