Avem 2007 urne fiecare continand orict de multe bile.Facam urmatorul joc:
Pasul 1 -incepand cu prima urna scoatem di fiecare urna cate o bila
Pasul 2 -incepand cu urna 2,din doua in doua urne scoatem cate o bila
Pasul 3 -incapand cu urna 3,din trei in trei urne scoatem cate o bila
s.a.m.d.
Pasul 2007-din urna 2007 scoatem o bila.
Numarul total de bile este par sau impar?Justificati.

[Citat] Avem 2007 urne fiecare continand orict de multe bile.Facam urmatorul joc: Pasul 1 -incepand cu prima urna scoatem di fiecare urna cate o bila Pasul 2 -incepand cu urna 2,din doua in doua urne scoatem cate o bila Pasul 3 -incapand cu urna 3,din trei in trei urne scoatem cate o bila s.a.m.d. Pasul 2007-din urna 2007 scoatem o bila. Numarul total de bile este par sau impar?Justificati.

Eu am gandit astfel:Din fiecare urna se scoate un numar de bile egal cu numarul divizorilor numarului de ordine al urnei.Daca urna are un numar de ordine patrat perfect atunci numarul de bile scos este impar.Cum de la 1 la 2007 avem 44 de patrate perfecte atunci numarul de bile scos este par.
Frumoasa si solutia dumneavoastra.

Problema inrudita:
Cele 1000 de celule ale unei inchisori sunt numerotate de la 1 la 1000 si sunt activate de la un buton central. Activarea deschide o usa inchisa si inchide o usa deschisa. Pornind cu toate usile inchise, butonul este apasat de 1000 de ori si la apasarea cu numarul k sunt activate usile cu numarul multiplu de k. Care usi vor ramane deschise dupa ultima apasare a butonului?