246. Pentru ce valori ale parametrului real b ec:
x^3 + a(a+1)*x^2 + a*x - a(a+b)-1=0 admite o radacina independenta de a?

256. fie P(x) un polinom de gradul 7 cu coeficientul x^7 egal cu 1.Daca exista a real pt care P(x)-a se divide cu (x+1)^4 si P(x)+a se divide cu (x-1)^4 atunci:
a) coeficientul lui x^5 este?
b)a este egal cu ?

363. Multimea solutiilor inecuatiei:
lg(x^3-x-1)^2 < 2lg(x^3+x-1)este?

246.grupam dupa puterile lui a => a^2*(x^2-1)+a*(x^2+x-b)+x^3-1=0, iar apoi egalam fiecare paranteza cu 0,deoarece zice ca radacina sa fie indep,adica sa nu depinda de a.Rezulta atunci un sistem cu trei ecuatii:
1)x^2-1=0
2)x^3-1=0
3)x^2+x-b=0 => din primele doua => x=1,iar inlocuind in a treia => b=2.
Cred ca e buna rezolvarea...

Parerea mea... Daca fac suma coeficientilor obtinem

adica

<=>

Cum ecuatia are o radacina independenta de valoarea lui a =>b=2 si ecuatia are solutia 1.

[Citat] 246. Pentru ce valori ale parametrului real b ec: x^3 + a(a+1)*x^2 + a*x - a(a+b)-1=0 admite o radacina independenta de a?

Ideea lui bogdy e buna si poate fi aplicata pe scara industriala. Cu alte cuvinte, daca fixezi x radacina independenta de a, rescrii polinomul in variabila a si identifici coeficientii cu zero.

[Citat] 256. fie P(x) un polinom de gradul 7 cu coeficientul x^7 egal cu 1.Daca exista a real pt care P(x)-a se divide cu (x+1)^4 si P(x)+a se divide cu (x-1)^4 atunci: a) coeficientul lui x^5 este? b)a este egal cu ?

Ipoteza se rescrie

unde f si g sunt polinoame de gradul trei cu coeficientii dominanti egali cu 1. Atunci polinomul derivat

se divide simultan cu polinoamele

. Tinand seama ca acest polinom are gradul sase si coeficientul dominant egal cu 7 rezulta

Deci polinomul original este de forma

Cu aceasta ocazie am raspuns deja la punctul (a): coeficientul cautat este egal cu

. Mai departe, din ecuatiile

gasim ca

si

[Citat] %363. Multimea solutiilor inecuatiei: %lg(x^3-x-1)^2 < 2lg(x^3+x-1)este?

Nu intelegem enuntul. Puterea a doua se aplica doar argumentului logaritmului, sau logaritmului insusi?

363.doar argumentului ca m-am uitat eu in carte,trebuia sa pune niste (),in fine...
Prima data se pun conditiile de existanta a lg si anume:
(x^3-x-1)^2>0
(x^3+x-1)>0 de unde rezulta conf calculelor un interval(calculeaza)
apoi se trece doiul din partea dreapta din fata lui lg la exponentul lui lg si apoi se scrie :
(x^3-x-1)^2<(x^3+x-1)^2 pt ca baza lui lg e supraunitara,altfel era pe dos.Si apoi mai departe stii sa rezolvi o inecuatie...dar ai grija sa confrunti rezultatul cu conditiile de existenta.
Spor la treaba!

mersi mult!