a)Ordonati crescator numerele reale a,b,c stiind ca:

b)Determinati multimea

unde x este natural.

a- Relatia se rescrie (a-6)^2+(b-8)^2+(c-24)^2=1.
Fiecare patrat fiind un nr pozitiv trebuie sa fie mai mic sau egal cu 1(nu pot fi 2 patrate 1 in acelasi timp).rezolvand aceste 3 inecuatii se obtine a apartine [5;7],b apartine [7;9] si c apartine [23;25],de unde reiese a<b<c(a si b nu pot fi 7 in acelasi timp)
b- Folosind intervalele de mai devreme reiese a^2 apartine [25;49],b^2 apartine [49;81] si c^2 apartine [529,625].Prin insumare a^2+b^2+c^2 apartine [603;755],de unde x apartine {25,26,27}.

pentru b) ar mai merge si asa:
relatia echivalenta scrisa de cristi0606 reprezinta ecuatia unei sfere cu centrul in A(6;8;24) si de raza egala cu 1. Deci punctele (a;b;c)care verifica relatia data se gasesc pe aceasta sfera. Numarul x din enunt, reprezinta modulul vectorului (a;b;c) care are deci varful pe sfera. Cum OA=26, vectorul (a;b;c)pentru a fi cu extremitatea pe sfera nu poate avea modulul decat 25,26 sau 27.Pentru cazurile 25 si 27 exista cate un singur triplet (a;b;c) si anume acelea ce corespund intersectiei dreptei OA cu sfera ,iar pentru x=26 sunt o infinitate de triplete, ce se gasesc pe un cerc al sferei.

Corect,domnule profesor!