Fie triunghiul AOB cu unghiul O de 120 si B>A,OC bisectoarea lui O ,C se afla pe AB,D simetricul lui O fata de C si E apartine semidreptei [OA astfel ca AE=OB.Stabiliti daca punctul D este interior semicercului de diametru OE,construit in acelasi semiplan in care se afla si B

[Citat] Priviti si problema asta...

Daca insistati....
In cazul in care A apartine segmentului OE, notez cu B' si A' proiectiile punctelor B, respectiv A pe OD. Din asemanarile de triunghiuri (si eventual teorema bisectoarei) avem: CA'/CB'=AA'/BB'=a/b. Inlocuind CA'=OA'-OB'-CB', obtinem pe CB', apoi OC si in final OD=2ab/(a+b).Daca D' este intersectia lui OD cu semicercul de diametru AE, Atunci OD'=(a+b)/2. Din inegalitatea mediilor rezulta ca OD<OD'(egalitatea nu poate avea loc deoarece a>b din ipoteza) Deci D apartine interiorului semicercului despre care s-a vorbit.
PS 1.Probabil ca se poate rezolva si cu formula lungimii bisectoarei , dar este asa de rar folosita, ca nu am considerat ca merita sa incerc.
2. Cazul celalat, cand E apartine segmentului OA pare asa de evident ca nu am zabovit asupra lui.

Domnule profesor "JOS PALARIA!"