724.lim(n->oo) din n^3*Integrala de la n la n+3 din x^3/(x^6+1)dx
725.lim cand n->oo din n^5*Integrala de la n la n+2 din x^2/(2+x^7)
727.lim cand x->0 din [Integrala de la 0 la x^3 din e^(-t^3)dt]/sin^3(x)
710. Integrala de la 0 la 2*pi din (x*sin^100(x))/sin^100(x)+cos^100(x)
Si o sa mai urmeze altele...

[Citat] %724.lim(n->oo) din n^3*Integrala de la n la n+3 din x^3/(x^6+1)dx

Din teorema lui Lagrange, pentru orice n exista

astfel incat

Expresia de sub limita devine

deci limita este evident egala cu 3

[Citat] %725.lim cand n->oo din n^5*Integrala de la n la n+2 din x^2/(2+x^7)

Procedezi exact ca mai sus. Rezultatul este 2

[Citat] %727.lim cand x->0 din [Integrala de la 0 la x^3 din e^(-t^3)dt]/sin^3(x)

Folosind limita clasica

, limita ceruta este egala cu

Notand cu

si substituind

in limita, NI SE CERE EXACT DERIVATA FUNCTIEI F in y=0. Cum

pentru orice u, rezultatul este egal cu 1.

[Citat] %710. Integrala de la 0 la 2*pi din (x*sin^100(x))/sin^100(x)+cos^100(x) Si o sa mai urmeze altele...

In primul rand,

Acest lucru rezulta din faptul ca functia de sub integrala este periodica, si cu schimbarea de variabila

obtinem

Mai departe, notam integrala din enunt cu I si facem schimbarea de variabila

. Obtinem

deci

. Am tinut cont de faptul ca sinus si cosinus sunt periodice de perioada

, iar exponentul 100 este par...

Multumesc!