298.A apartine lui M(C)indice n la M,matricea A inversabila.A+A(la-1)=2*I(indice n)
atunci are loc egalitatea:
a.A=3*I(indice n)
b.A^3+A^(-3)=2*I(indice n)
c.A=-A
d.A^2+A^-2=I(indice n)
e.A+A^(-1)=2*I(indice n)
Eu am inmultit o data in stanga cu A si dupaia in dreapta,dar dupa calcule nu mi-ai iesit bine...

[Citat] 298.A apartine lui M(C)indice n la M,matricea A inversabila.A+A(la-1)=2*I(indice n) atunci are loc egalitatea: a.A=3*I(indice n) b.A^3+A^(-3)=2*I(indice n) c.A=-A d.A^2+A^-2=I(indice n) e.A+A^(-1)=2*I(indice n) Eu am inmultit o data in stanga cu A si dupaia in dreapta,dar dupa calcule nu mi-ai iesit bine...

Avem intotdeauna raspuns corect (e) caci este chiar ipoteza. Deci daca stim ca EXACT un raspuns este corect, nu mai trebuie sa cautam mai departe.

Studiem celelalte egalitati. De exemplu
-matricea de la (a) nu verifica ipoteza
-de la (c) rezulta imediat ca A=O_n care nu este inversabila
-ridicand la patrat ipoteza, avem

de unde A^2+A^{-2}=2I si nu I ca la (d)

Am lasat la urma pe (b) pentru CA ESTE TOT ADEVARATA! Din enunt avem