Sa se determine pe axa absciselor punctul P, astfel incat suma distantelor de la P la punctele M(1,2) si N(3,4) sa fie minima.

(o idee de rezolvare fara derivate dc se poate )

Fie M'(1;-2) simetricul lui M fata de axa ox si P intersectia dintre M'N si ox. Deoarece PM=PM' atunci PM+PN=PM'+PN=minim(pentru o alta alegere a lui P pe ox).Ecuatia dreptei M'N este 3x-y-5=0,si prin determinarea intersectiei acestei drepte cu ox(y=0) se obtine x=5/3 asadar P(5/3;0).

[Citat] Sa se determine pe axa absciselor punctul P, astfel incat suma distantelor de la P la punctele M(1,2) si N(3,4) sa fie minima. (o idee de rezolvare fara derivate dc se poate )

Aceasta este o problema clasica. Gandeste-te in felul urmator: sa zicem ca axa Ox este o oglinda. Distanta minima de la M la P, via axa OX, urmareste tocmai calea unei raze de lumina ce porneste de la M, se reflecta in oglinda si 'izbeste' punctul P. Dar care anume este aceasta cale? Privim din punctul P imaginea din oglinda a punctului M, adica ne indreptam privirea exact spre simetricul lui M fata de axa!!!!!

Aceasta idee, transpusa intr-un mod riguros, este tocmai ceea ce a scris Cristi.

multumesc frumos de raspuns...nu era dificila...eh, uneori e mai simplu sa intrebi decat sa te gandesti

Putem exprima distantele MP siNP apoi aplicam inegalitatea lui Minkovski in caz de egalitate(proportionalitatea coeficientilor)

[Citat] multumesc frumos de raspuns...nu era dificila...eh, uneori e mai simplu sa intrebi decat sa te gandesti

Raspunsul tau e ... MEMORABIL!

Apreciez ironia...mea culpa...

[Citat] Apreciez ironia...mea culpa...

Trecand peste ironia de mai sus dar analizand lucrurile la rece mi se pare de laudat faptul ca atunci cand ai fost in impas AI AVUT CURAJUL sa intrebi.Si asa ai mai invatat ceva.Trufia ii strica pe multi...Si i-as intreba pe ei "n-au citit solutia unei probleme de la sfarsitul unei culegeri atunci cand n-au stiut s-o faca?" Categoric da! Da'atunci nu stia nimeni!Nu-i nicio rusine sa intrebi.Mai ales daca ai pe cine...

[Citat] Apreciez ironia...mea culpa...

N-am vrut sa te simti 'in plus'! Daca ai avut impresia asta, imi cer 'TOATE SCUZELE PAMANTULUI'! Am vrut doar sa remarc 'scanteia, fulgerul' din mintea ta! Ai transmis un mesaj de care MULTI AU NEVOIE! Si noi! Petre a completat ceea ce as mai fi avut sa-ti spun! Intr-o lume de oameni care se ofera sa te ajute, nu e nici o 'culpa' sa soliciti asta! Dar, vorba ta, SA NU UITAM SA CAUTAM SINGURI UN RASPUNS! Altfel, AZI, vei primi un rapsuns dar MAINE vei fi TU CEL CARE TREBUIE SA-L DAI celor mici, care te vor urma! Matematicienii, cu sau fara voia lor, TIN ENORM LA CONSERVAREA SPECIEI!
Vacanta placuta,

Se uneste unul dintre puncte cu simetricul celuilalt fata de axa Ox. Lungimea segmentului obtinut este valoarea minima ce se cere. Ea se poate afla imediat cu Teorema lui Pitagora( ca la clasa a-VII-a).