Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are diagonala

iar dimensiunile sale indeplinesc conditia:

Se proiecteaza paralelipipedul pe un plan

.Stiind ca AB' si A'B respectiv BC' si B'C formeaza cu planul

unghiuri complementare,aflati aria proiectiei paralelipipedului pe planul

N-a bagat nimeni de seama ?

Dupa cum am promis, incerc eu sa rezolv aceasta problema.Asa ca o sa incep cu prima parte, si anume folosirea inegalitatii date pentru a demonstra ca paralelipipedul din problema este de fapt un cub.

Cealalta parte a rezolvarii o voi trimite ceva mai tarziu, pentru ca acum am altceva de lucru.Poate, cine stie, va trimite altcineva restul rezolvarii si eu o sa scap astfel mai ieftin!

IMPECABIL! Parca ati citit solutia mea...Astept restul...pentru felicitari depline.

Din conditiile problemei ar rezulta ca planul

poate fii considerat chiar

si atunci proiectia cubului pe planul

este chiar patratul

care are aria egala cu 1.

Aici nu prea mai sunt de acord...De ce sa fie planul ABC ? Fiti un pic mai explicit!

Am fost un pic mai lenes, pentru ca rezolvarea este mai lunga. Sper sa o pot redacta, dar va asigur ca rezultatul este corect (latura cubului este egala cu 1, din moment ce diagonala sa este egala cu

, ceea ce inseamna ca aria ceruta este egala cu 1).

Este absolut corect!

O solutie pentru a demonstra ca de fapt inegalitatea din enunt este o egalitate, prin calcul direct:
Daca notez cu E partea stinga a inegalitatii din enunt si presupun ca l<sau=L<sau=h, apoi iau L=l*k, h=l*k*p, unde k si p sunt >sau=1; facand calculele obtin E ca o fractie al carei numitor este numaratorul +(k*p^2+k^2*p-3*k*p+1).
Aceata ultima expresie este>sau=0 (se poate verifica punand de exemplu k=1+a si p=1+b, cu a si b nenegativi). Rezulta ca E are numaratorul mai mic sau egal cu numitorul si cu inegalitatea din enunt, E=1.