[Citat] Saraca problema a masinii de un trilion de tone era prea in spate. Hai, sa mutam mai in fata cu o intrebare. Care parte a enuntului ne interzice sa alegem numarul borcanelor(borcanaselor etc) egal cu 1 (adica unu)?

Nu avem controlul asupra acelei parti. Sa zicem ca un pitic rau imparte benzina si o raspandeste in diverse recipiente in diverse puncte de pe circuit.

Daca problema s-ar fi rezolvat printr-o smecherie josnica, am fi pus-o la "amuzamente".

Notam cu B cantitatea totala de benzina necesara pentru a parcurge un tur de circuit. Notam cu 1,2, ..., n punctele de pe circuit unde exista recipiente cu benzina, luate in sens trigonometric. Fie

cantitatea de benzina din punctul i si fie

cantitatea de benzina necesara pentru a parcurge distanta de la punctul i la punctul i+1. E clar ca

Plasam masina la punctul i. Atunci putem ajunge la i+1 daca si numai daca

In acest caz, putem merge mai departe pana la punctul i+1 daca si numai daca

si asa mai departe. Putem deci face un tur complet daca si numai daca

Evident, ultima egalitate este automat satisfacuta, ambii membri fiind egali cu B.

Acum, se pune intrebarea: exista, oare, un indice i cu proprietatile de mai sus? Raspunsul este DA. Cum il gasim? Identificam un indice

cu proprietatea ca numarul

este MINIM. Indicele cautat este atunci i=k+1. Demonstratia faptului ca acest indice are proprietatile de mai sus o lasam ca exercitiu.

Comentariu. Ideea de mai sus este transpunerea analitica a urmatorului rationament: Sa ne imaginam ca avem in rezervor o cantitate B de benzina. Evident, acest lucru este suficient pentru a parcurge un tur de circuit. Pornim cu masina, si de fiecare data cand ajungem la un recipient, il turnam in rezervor. Dupa un tur, cantitatea din rezervor este TOT egala cu B. Daca masuram in mod continuu nivelul benzinei in rezervor, exista un punct pe circuit in care aceasta cantitate este MINIMA. Alegem tocmai acest punct ca start, iar in acest caz plasand masina in acest punct cu rezervorul gol, putem parcurge turul de circuit.