P: Oricare ar fi n > 0 numar natural, exista m > 0 numar natural astfel incat "n * m" are doar cifre de 7 si 0.

Propozitia este adevarata sau falsa? Demonstrati.

Propozitia este adevarata.Iata:Fie n numar natural.Consideram numerele

Daca unul din numere se divide cu n atunci problema este rezolvata luand produsul acestuia cu 10.Daca niciunul dintre numere nu se divide cu n aplicam teorema impartirii cu rest numerelor de mai sus si n.Cum sunt n numere si numai n-1 resturi(nu pot obtine restul 0)insemna ca vom avea doua resturi egale.Fie numerele ce dau resturi egale la impartirea cu n:

Atunci:

Corect.