Ã?n trunchiul de piramidÄ? patrulaterÄ? regulatÄ? ABCDEFGH , AB=3a, EF=a Å?i înÄ?lÅ£imea este egalÄ? cu h . Fie P Å?i M mijloacele laturilor AB Å?i BC .
1). SÄ? se arate cÄ? existÄ? un punct R pe segmentul DH , astfel încât planul PMR secÅ£ioneazÄ? trunchiul, separându-l în douÄ? corpuri de volume egale.
2). DacÄ? unghiul dintre planul de secÅ£iune Å?i planul bazei mari este de 45 grade, sÄ? se arate cÄ?: h/a >3.


Acest enunt este modificat astazi 29 mai 2007, asa ca urmatoarele comentari, ce au data anterioara acestor modificari, nu sunt valabile pentru acest enunt.

[Citat] Ã?n trunchiul de piramidÄ? ABCDEFGH, AB=3a, EF=a, Å?i înÄ?lÅ£imea este egalÄ? cu h . Fie P Å?i M mijloacele laturilor AB, respectiv BC, iar R un punct pe muchia DH. Planul PMR secÅ£ioneazÄ? trunchiul, astfel încât cele douÄ? corpuri obÅ£inute sÄ? aibÄ? volumele egale. 1.SÄ? se calculeze distanÅ£a DR. 2.DacÄ? unghiul dintre planul de secÅ£iune Å?i planul bazei mari este de 45 grade, sÄ? se arate cÄ?: h/a >pi. (Cred ca trebuie sa ma apuc si eu de LATEX, dar sincer, nu-mi place!)

Mai "rezistati" putin pana introducem o noua interfata (speram noi) mai prietenoasa pentru formule.

In legatura cu problema, mie mi se pare ca ipoteza este imposibil de indeplinit in conditiile in care punctul R apartine segmentului DH.

[Citat] [Citat] Ã?n trunchiul de piramidÄ? ABCDEFGH, AB=3a, EF=a, Å?i înÄ?lÅ£imea este egalÄ? cu h . Fie P Å?i M mijloacele laturilor AB, respectiv BC, iar R un punct pe muchia DH. Planul PMR secÅ£ioneazÄ? trunchiul, astfel încât cele douÄ? corpuri obÅ£inute sÄ? aibÄ? volumele egale. 1.SÄ? se calculeze distanÅ£a DR. 2.DacÄ? unghiul dintre planul de secÅ£iune Å?i planul bazei mari este de 45 grade, sÄ? se arate cÄ?: h/a >pi. (Cred ca trebuie sa ma apuc si eu de LATEX, dar sincer, nu-mi place!) Mai "rezistati" putin pana introducem o noua interfata (speram noi) mai prietenoasa pentru formule. In legatura cu problema, mie mi se pare ca ipoteza este imposibil de indeplinit in conditiile in care punctul R apartine segmentului DH.

Ipoteza este sigur indeplinita pentru o pozitie a lui R pe segmentul DH.(ABCD este baza mare a trunchiului)

[Citat] Ipoteza este sigur indeplinita pentru o pozitie a lui R pe segmentul DH.(ABCD este baza mare a trunchiului)

Da, dar lipseste un colt, ceea ce poate sa schimbe raportul de volume. Am gasit insa o grseseala in calculele mele. Banuiesc ca trunchiul de piramida este regulat.

In figura se pot modifica parametrii a, h precum si raportul in care punctul R imparte segmentul DH. In afara de asta figura poate fi rotita in trei feluri si/sau marita (pentru rezultate optime, nu mariti factorul de zoom prea mult)

Figura ilustreaza numai jumatate din corpul 'de jos' (totul este simetric fata de planul BDHF). Punctul X este fix, ceea ce ne permite sa calculam totul in functie de rapoartele in care planul verde imparte muchiile laterale.

Daca notam raportul

atunci t satisface ecuatia

si singura solutie pozitiva este

Evident

. Mai departe, daca unghiul acela este ca in enunt, atunci

Sa fi gresit, cumva?

[edit: corectat referinta la planul BDHF)

[Citat] [Citat] Ipoteza este sigur indeplinita pentru o pozitie a lui R pe segmentul DH.(ABCD este baza mare a trunchiului) Da, dar lipseste un colt, ceea ce poate sa schimbe raportul de volume. Am gasit insa o grseseala in calculele mele. Banuiesc ca trunchiul de piramida este regulat. Figura ilustreaza numai jumatate din corpul 'de jos' (totul este simetric fata de planul ADHF). Punctul X este fix, ceea ce ne permite sa calculam totul in functie de rapoartele in care planul verde imparte muchiile laterale. Daca notam raportul atunci t satisface ecuatia si singura solutie pozitiva este Evident . Mai departe, daca unghiul acela este ca in enunt, atunci Sa fi gresit, cumva?

Nu pot vedea figura dumneavoastra!Dar punctul A nu este coplanar cu punctele D,H,F, cred ca nu ne potrivim la notatie.B este coplanar cu D,H,F. Valoarea lui h/a este mult mai apropiata de pi.

[Citat] Nu pot vedea figura dumneavoastra!Dar punctul A nu este coplanar cu punctele D,H,F, cred ca nu ne potrivim la notatie.B este coplanar cu D,H,F. Valoarea lui h/a este mult mai apropiata de pi.

Ar trebui sa aveti preinstalata pe computer masina virtuala java (JRE). Daca nu o aveti, instalati-o de la sun.java.com. De asemenea, daca folositi dial-up, dureaza cateva minute pana se incarca applet-ul de mai sus. Acest lucru se intampla numai o singura data (cand veti reveni la o pagina ce foloseste acel applet, nu va mai trebui sa asteptati).

Revenind la problema, am corectat mai sus, intr-adevar m-am referit la planul BDHF.

Aveti dreptate in legatura cu acel raport, el nu este chiar asa de mare. De data asta am refacut toate calculele. Am reobtinut acelasi 't', iar

[Citat] [Citat] Nu pot vedea figura dumneavoastra!Dar punctul A nu este coplanar cu punctele D,H,F, cred ca nu ne potrivim la notatie.B este coplanar cu D,H,F. Valoarea lui h/a este mult mai apropiata de pi. Ar trebui sa aveti preinstalata pe computer masina virtuala java (JRE). Daca nu o aveti, instalati-o de la sun.java.com. De asemenea, daca folositi dial-up, dureaza cateva minute pana se incarca applet-ul de mai sus. Acest lucru se intampla numai o singura data (cand veti reveni la o pagina ce foloseste acel applet, nu va mai trebui sa asteptati). Revenind la problema, am corectat mai sus, intr-adevar m-am referit la planul BDHF. Aveti dreptate in legatura cu acel raport, el nu este chiar asa de mare. De data asta am refacut toate calculele. Am reobtinut acelasi 't', iar

Am reusit, am instalat Firefox, Java, si acum pot vedea desenele dv.Dar acum as vrea sa stiu si cu ce program se pot face, ca eu, mai mult decat ce puteti vedea pe didactic.ro, nu pot desena.Toate cele bune!

[Citat] Am reusit, am instalat Firefox, Java, si acum pot vedea desenele dv.Dar acum as vrea sa stiu si cu ce program se pot face, ca eu, mai mult decat ce puteti vedea pe didactic.ro, nu pot desena.Toate cele bune!

Perfect. Nu era insa nevoie neaparat de Firefox, toate browserele afiseaza applet-uri java. In legatura cu figurile noi folosim o versiune modificata a C.a.R geometry.

[Citat] Ã?n trunchiul de piramidÄ? ABCDEFGH, AB=3a, EF=a, Å?i înÄ?lÅ£imea este egalÄ? cu h . Fie P Å?i M mijloacele laturilor AB, respectiv BC, iar R un punct pe muchia DH. Planul PMR secÅ£ioneazÄ? trunchiul, astfel încât cele douÄ? corpuri obÅ£inute sÄ? aibÄ? volumele egale. 1.SÄ? se calculeze distanÅ£a DR. 2.DacÄ? unghiul dintre planul de secÅ£iune Å?i planul bazei mari este de 45 grade, sÄ? se arate cÄ?: h/a >pi. (Cred ca trebuie sa ma apuc si eu de LATEX, dar sincer, nu-mi place!) Imi pare rau ca am uitat sa mentionez ca trunchiul este regulat.Multumesc domnului Euclid.

Afrmatia in rosu de mai sus nu este adevarata.

[Citat] [Citat] Ã?n trunchiul de piramidÄ? ABCDEFGH, AB=3a, EF=a, Å?i înÄ?lÅ£imea este egalÄ? cu h . Fie P Å?i M mijloacele laturilor AB, respectiv BC, iar R un punct pe muchia DH. Planul PMR secÅ£ioneazÄ? trunchiul, astfel încât cele douÄ? corpuri obÅ£inute sÄ? aibÄ? volumele egale. 1.SÄ? se calculeze distanÅ£a DR. 2.DacÄ? unghiul dintre planul de secÅ£iune Å?i planul bazei mari este de 45 grade, sÄ? se arate cÄ?: h/a >pi. (Cred ca trebuie sa ma apuc si eu de LATEX, dar sincer, nu-mi place!) Imi pare rau ca am uitat sa mentionez ca trunchiul este regulat.Multumesc domnului Euclid. Afrmatia in rosu de mai sus nu este adevarata.

Asa este, am gasit greseala pe care am facut-o. A pornit de la o figura nu prea inspirata pe care am folosit-o initial, iar apoi dupa ce am facut figura corect nu am mai verificat. Enuntul ramane in picioare daca intorc semnul de inegalitate; Adica h/a<pi.

[Citat] Asa este, am gasit greseala pe care am facut-o. A pornit de la o figura nu prea inspirata pe care am folosit-o initial, iar apoi dupa ce am facut figura corect nu am mai verificat. Enuntul ramane in picioare daca intorc semnul de inegalitate; Adica h/a<pi.

Banuiesc ca problema va apartine. N-ati putea s-o enuntati sub forma h/a>3 (numarul pi apare in mod artificial in enunt)?