Fie multimile egale

. Stabiliti paritatea numarului

Daca X ar fi impar, atunci orice factor de forma

trebuie sa fie impar.
Daca numarul

este impar, atunci numarul

trebuie sa fie par. Cum multimea A contine 1004 numere impare, iar multimea B (care este de fapt o permutare a multimii A) contine numai 1003 numere pare, rezulta ca unul din factori va fi suma a doua numere impare, deci un numar par. Atunci X este par.

[Citat] Daca X ar fi impar, atunci orice factor de forma trebuie sa fie impar. Daca numarul este impar, atunci numarul trebuie sa fie par. Cum multimea A contine 1004 numere impare, iar multimea B (care este de fapt o permutare a multimii A) contine numai 1003 numere pare, rezulta ca unul din factori va fi suma a doua numere impare, deci un numar par. Atunci X este par.

Corect! Mai putem gandi si asa :daca toti cei 2007 factori ar fi impari suma lor ar fi impara. Dar suma este dublul sumei numerelor de la 1 la 2007 care este numar par.Deci cel putin unul din factori este par.=> X este par.