Într-un manual de matematică pentru clasa a XII-a, profil M1 (autori M. Burtea, G. Burtea), la capitolul de Morfisme de grupuri este propusă următoarea problemă:

Fie

două grupuri abeliene și

. Să se arate că

este un grup abelian.

Problema se regăsește și în culegerea de Probleme de structuri algebrice (autori C. Niță, T. Spircu). Aici nu sunt notate nicicum legile de compoziție ale grupurilor și se definește „suma” a două morfisme astfel:

pentru orice

.

Dar

și

sunt două elemente din

unde avem, conform manualului, operația

, iar în culegere nici nu este definit simbolul operației din cele două grupuri. Deci ce înseamnă „suma” a două elemente din

?

Tot în culegere se arată că „suma” a două morfisme este tot un morfism, adică

deci la argumentul din stânga apare „suma” a două elemente din

.

Eu m-am gândit să notez diferit legile celor două grupuri: cu

legea din

și cu

legea din

. Atunci operația dintre omomorfisme ar trebui să fie

, adică:

iar relația de morfism s-ar scrie

în demonstrație s-a folosit și comutativitatea grupurilor. Rezultă, deci, că

este parte stabilă. Apoi se demonstrează axiomele grupului comutativ, la fel, folosind legile din cele două grupuri. De exemplu, dacă notăm cu

elementul neutru din

, atunci definim funcția

, care este element neutru pentru

.

Aș vrea să știu dacă această abordare este corectă.
Mulțumesc frumos!