Buna ziua, va rog sa ma ajutati la urmatoarele 2 probleme:

1. Fie G un subset al lui R, inclus (sau egal) cu R. G contine cel putin un numar real pozitiv si pentru oricare x, y din G, atunci x-y este in G (G este un subgrup aditiv din R). Definim:
a = inf{ x din G, x>0 }

a). Aratati ca, daca b este din G atunci bZ = { nb, n este din Z} este inclus sau egal cu G
b). Presupunem ca a = 0. Aratati ca G este dens in R (hint: folositi a).)
c). Presupunem a>0. Aratati ca G = aZ. (hint: presupuneti ca a nu apartine lui G si aratati ca exista x, y din G astfel incat a<x<y<2a)

2. Aratati ca {sin n, n este din Z} este dens in [-1, 1] (hint: Folositi faptul ca pi nu este numar rational)

Multumesc!! Daca se poate, as avea nevoie de solutii/idei pana in data de 5 octombrie.

Revin cu punctul c)

Pentru 2, vedeti aici https://math.stackexchange.com/questions/4764/sine-function-dense-in-1-1