Buna ziua! Exista vreo modalitate de a demonstra ca pentru orice element

acesta va fi inversabil in raport cu operatia de inmultire cat timp cmmdc(x,n)=1 ? Inteleg ca daca cmmdc(x,n)>1 ,atunci in inelul

x va deveni divizor al lui zero si prin urmare nu poate fi inversabil (pentru care am demonstratia si mi se pare relativ usoara).

Totusi , nu am o demonstratie concreta care sa imi spuna ca atunci cand x este inversabil ,in mod necesar cmmdc(x,n) va fi 1.

edit: Din ce am inteles si am mai cautat, demonstratia sta la baza identitatii lui Bezout.

[Citat] edit: Din ce am inteles si am mai cautat, demonstratia sta la baza identitatii lui Bezout.

E invers: identitatea lui Bezout stă la baza demonstrației.
Dar, o variantă mai scurtă a demonstrației folosește următorul rezultat:

într-un inel finit, orice element nenul este fie inversabil, fie divizor al lui zero.

Multumesc frumos!