Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
aniltz
Grup: membru
Mesaje: 10
28 Feb 2024, 21:59

[Trimite mesaj privat]

Determinant     [Editează]  [Citează] 

Am un determinant de ordinul 4,al unei matrici ce are prima linie (a b c d ), a doua (b a d c), a treia (c d a b) iar a patra (1 1 1 1). Stiind ca suma a+b+c+d=12, care este numarul de cvadruplete ordonate (a, b, c, d) de numere naturale ce satisfac aceste conditii. Ma puteti ajuta, va rog frumos ?
Cu proprietatile, sa imi iasa linii identice, sau cu proprietati, parca dureaza f mult...

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1072
27 Feb 2024, 21:07

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Am un determinant de ordinul 4,al unei matrici ce are prima linie (a b c d ), a doua (b a d c), a treia (c d a b) iar a patra (1 1 1 1). Stiind ca suma a+b+c+d=12, care este numarul de cvadruplete ordonate (a, b, c, d) de numere naturale ce satisfac aceste conditii. Ma puteti ajuta, va rog frumos ?
Cu proprietatile, sa imi iasa linii identice, sau cu proprietati, parca dureaza f mult...


Deci matricea n-are nimic de-a face cu problema, nu?
Trebuie determinat numărul de cvadruplete ordonate (a,b,c,d) de numere naturale pentru care a+b+c+d=12.
Răspunsul este

O listă a celor 455 de cvadruplete ordonate: aici
https://sagecell.sagemath.org/?q=rqgmke

aniltz
Grup: membru
Mesaje: 10
28 Feb 2024, 01:48

[Trimite mesaj privat]


am uitat, determinantul trebuie sa fie 0.

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1072
28 Feb 2024, 16:13

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
am uitat, determinantul trebuie sa fie 0.


Răspunsul este 127, dar problema e nebanală. Care este sursa?

aniltz
Grup: membru
Mesaje: 10
28 Feb 2024, 19:35

[Trimite mesaj privat]


Este o problema din culegerea pentru admitere la Politehnica Timisoara 2024...

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1072
28 Feb 2024, 20:15

[Trimite mesaj privat]


Mda, în primul rând, nu e ușor de calculat determinantul.
Valoarea lui este

Astfel, ca să fie 0, trebuie ca suma a două dintre cele 4 numere să fie egală cu suma celorlalte două.
Nici asta nu e simplu. Trebuie să găsim numărul de cuadruplete
pentru care
și suma a două dintre ele este egală cu 6.
Aici se folosește principiul includerii și excluderii. Ca o indicație, avem

Revin când am timp.

aniltz
Grup: membru
Mesaje: 10
28 Feb 2024, 21:59

[Trimite mesaj privat]


Am inteles ! Multumesc frumos !

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47557 membri, 58580 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ